2019-2020年高考数学一轮复习专题2.8指数式与对数式讲

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1、2019-2020年高考数学一轮复习专题2.8指数式与对数式讲【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　函数概念与基本初等函数Ⅰ　　　指数函数的图象与性质　 　√　　　 　1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型．【直击考点】题组一　常识题1．[教材改编]计算2×4－＝________．【解析】2×4－＝2×(22)－＝2－＝2－1＝.2．[教材改编]给出下列函数：(1)y＝5·3x；(2)y＝4x－1；(

2、3)y＝x3；(4)y＝2x＋1；(5)y＝42x，其中是指数函数的有________个．据指数函数的定义，只有满足形如y＝ax(a>0，a≠1)的函数才是指数函数．因为y＝42x＝16x，所以y＝42x是指数函数．3．[教材改编]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像经过点(－1，3)，则f(2)＝________．4．[教材改编]函数y＝的定义域为________.【解析】要使函数有意义，需1－3x≥0，得x≤0.5．[教材改编]函数y＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的图像恒过定点________．【解析】令x－1＝0，得x＝1，又y＝a0

3、＋2＝3，所以图像恒过定点(1，3)．题组二　常错题6．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是____________．【解析】当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0且a≠1)，当a>1时，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得－或a<－(舍)，故有

4、8．设a＝2－1，b＝，c＝4－2，则a，b，c的大小关系为________________．【解析】a＝2－1，b＝2－，c＝2－4，因为y＝2x是R上的增函数，所以b>a>c.9．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．【解析】当x<1时，ex－1≤2，即ex－1≤eln2，得x≤1＋ln2，所以x<1；当x≥1时，x≤2＝4，得x≤4，所以1≤x≤4.综上x≤4.10．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．【解析】由题意存在正数x使得a>x－成立，即a>.由于y＝x－是(0，＋∞)

5、上的增函数，故x－>0－＝－1，所以a>－1.【知识清单】1根式与指数幂的运算1．2.有理数指数幂的运算性质:①;②;③.2对数式与对数式的运算1.①loga1＝0；②logaa＝1；③；④.2.①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)【考点深度剖析】与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．【重点难点突破】考点1根式与指数幂的运算【1-1】给出下列命题:①与都等于(n∈N*);②；

6、③函数与都不是指数函数；④若（），则．其中正确的是　　　　.【答案】③【1-2】化简：【答案】98【解析】原式＝．【1-3】【答案】15．【思想方法】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.【温馨提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.考点2对数式与对数式的运算【2-1】若，则　　

7、　　　.【答案】.【解析】由，得，即，，所以．【2-2】设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝　　　　　【答案】.【解析】由题意a＝log2m，b＝log5m，代入＋＝2得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝.【2-3】已知log147＝a，14b＝5，则log3528等于________．(用a，b表示)【答案】．【解析】因为14b＝5，所以b＝log145，所以a＋b＝log147＋log145＝log1435，1－a＝1－log147＝log142.由换底公式得，log3528＝＝＝．【思想方法】1.在对数运算中，先利用幂的运算把

8、底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运