初二数学经典难题与答案

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1、......初二数学经典题型1.已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.证明如下。APCDB首先,PA=PD,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ,连接PQ,则∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD,所以△PAQ≌△PDQ,那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA中,∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠

2、PAB,于是PQ=AQ=AB,显然△PAQ≌△PAB,得∠PBA=∠PQA=30°,PB=PQ=AB=BC,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC是正三角形。ANFECDMB2.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1)同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)又AD=BC,则:GN=GM,∠

3、GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.证明:分别过E、C、F作直线AB的垂线,垂足分别为M、O、N,在梯形MEFN中,WE平行NF因为P为EF中点,PQ平行于两底PCGFBQADE所以PQ为梯形MEFN中位线,所以PQ=(ME+NF)/2又因为,角0CB+角OBC=90°=角NBF+角CBO所以角OCB=角NBF而角C0B=角Rt=角BNFCB=BF所以△OCB全等于△NBF

4、△MEA全等于△OAC(同理)所以EM=AO,0B=NF所以PQ=AB/2.4、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.过点P作DA的平行线,过点A作DP的平行线,两者相交于点E;连接BE学习参考......因为DP//AE,AD//PEPADCB所以,四边形AEPD为平行四边形所以,∠PDA=∠AEP已知,∠PDA=∠PBA所以,∠PBA=∠AEP所以,A、E、B、P四点共圆所以,∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD为平行四边形,所以:PE//AD,且PE=AD而,四边形ABCD为平

5、行四边形,所以:AD//BC,且AD=BC所以,PE//BC,且PE=BC即,四边形EBCP也是平行四边形所以,∠PEB=∠PCB所以,∠PAB=∠PCB5.P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a正方形的边长. 解:将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ因为△BAP≌△BCQ所以AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQCACBPD因为四边形DCBA是正方形所以∠CBA=90°,所以∠ABP+∠CBP=90°,所以∠CBQ+∠CBP=90°即∠PBQ=9

6、0°,所以△BPQ是等腰直角三角形所以PQ=√2*BP,∠BQP=45因为PA=a,PB=2a,PC=3a所以PQ=2√2a,CQ=a,所以CP^2=9a^2,PQ^2+CQ^2=8a^2+a^2=9a^2所以CP^2=PQ^2+CQ^2,所以△CPQ是直角三角形且∠CQA=90°所以∠BQC=90°+45°=135°,所以∠BPA=∠BQC=135°作BM⊥PQ则△BPM是等腰直角三角形所以PM=BM=PB/√2=2a/√2=√2a所以根据勾股定理得:AB^2=AM^2+BM^2=(√2a+a)^2+(√2a)^2=[5+2√

7、2]a^2所以AB=[√(5+2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解:设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x。学习参考......由题意得:解之得:经检验得:是原方程解。∴小口径水管速度为,大口径水管速度为。7.如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,),且P(,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y

8、轴,垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作

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