九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆同步练习新版湘教版

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1、2．7　正多边形与圆知识点1　正多边形的定义和作正多边形1．下列命题中，是真命题的有(　　)①各边相等的多边形是正多边形；②各内角分别相等的多边形是正多边形；③各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形．A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图2－7－1所示，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，且OA＝4，则这个正六边形的边长是(　　)图2－7－1A．24　　B．6C．4　　D．23．在图2－7－2中，试分别按要求画出圆的内接正多边形．图2－7－2知识点2　正多边形的性质4．正六边形的对称轴有(　　)A．3条B．6条C

2、．9条D．12条5．对于一个正多边形，以下说法错误的是(　　)A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．如果一个正多边形绕它的中心旋转36°和原来的图形重合，那么这个正多边形可能是(　　)A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形7．正七边形有________条对称轴．知识点3　正多边形的有关计算8．如图2－7－3，正方形ABCD内接于⊙O，它的边长为4，

3、则⊙O的半径是(　　)图2－7－3A．2　　　B．4C．2　　　　　D．49．xx·株洲下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(　　)A．互余B．互补C．互余或互补D．不能确定11．xx·玉林如图2－7－4，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交得到一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．图2－7－412．如图2－7－5，六边形ABCDEF是半径为8的⊙O的内接

4、正六边形，求它的周长和面积．(结果保留根号)　图2－7－513．xx·滨州若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为(　　)A.B．2C.D．114．如图2－7－6，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则的长为(　　)图2－7－6A.πB.πC.πD.π15．如图2－7－7，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．图2－7－716．如图2－7－8，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需________个正五边形．图2－

5、7－817．xx·岳阳我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，他认为圆内接正多边形的边数越多时，其周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图2－7－9所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)图2－7－918．如图2－7－10，在正五边形ABCDE中，对角线AC，BD相交于点F.(1)判断△ABF的形状，并说明理由；(2)求证：四边形AFDE为菱形．图2－7

6、－1019．(1)已知：如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，P为上一动点，求证：PA＝PB＋PC；(2)如图②，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P为上一动点，求证：PA＝PC＋PB；(3)如图③，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，P为上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．图2－7－11教师详解详析1．B　2.C　3.略4．B　[解析]如图所示，正六边形的对称轴有6条．5．B6．D　[解析]A项，正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是120°.B项，正方形绕它的中心旋转

7、能和原来的图形重合的最小的度数是90°.C项，正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是60°.D项，正十边形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是36°.故选D.7．78．A　[解析]过点O作OE⊥AD于点E，连接OD，则AE＝DE＝2，OE＝2.在Rt△ODE中，OD＝＝2.9．A　[解析]∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边

8、所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.10．B　[解析]设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补．故选B.11．8＋8　[解析]由题意，可得AD＝2