九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆课件（新版）湘教版.pptx

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1、2.7正多边形与圆第2章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解正多边形与圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)导入新课情境引入问题1观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？它们的各边都相等，各内角也相等.正多边形与圆的关系一讲授新课各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形.概念学习1.如图①，矩形ABCD是正四边形吗？（）2.如图②，菱形ABCD是正四边形吗？（）图①图②（理由：ABBC,CDDA.)(理由：∠A∠

2、B，∠C∠D.)××≠≠≠≠判一判正多边形各边相等各角相等缺一不可探究归纳问题2如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.∴五边形ABCDE是正五边形.∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形问题3将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等—将一个圆n(n≥3)等分，依次连接

3、各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳OCDA圆内接正多边形的有关概念及性质二OABCDEFGHRr正多边形外接圆的圆心，称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫作正多边形的中心角.问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：想一想问题4正n边形的中心角怎么

4、计算？CDOBEFAP问题5正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题6边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算三例1有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝亭子地基的周长l=6×4=24(m)2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半

5、径RCM中心角一半1.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是________度．练一练452.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=，∴∠AOC=90°，∴AC=，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB=，∴正八边形面积为：．问题7如何做一个正多边形呢？(提示：圆与多边形的关系)只要将一个圆n等分，就可以得到正n边形.问题8如何将圆n等分呢？用量角器将圆心角n等分，就可以将圆n等

6、分.正多边形的画法四例2用量角器画⊙O的内接正六边形.方法归纳用量角器画正n边形的一般方法：（1）作圆；（2）用量角器作的中心角，得圆的n等分点；（3）依次连接各等分点，得圆的内接正n边形.分析：关键是用量角器画60°的中心角.60º典例精析思考还有其它的方法可以作出⊙O的内接正六边形吗？例3已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为__，所以正六边形的边长与圆的半径_.因此，在半径为r的圆上依次截取等于的弦，即可将圆六等分.60º相等rABCDEF作法：（1）在⊙O上以任意一点A为圆心、以r为半径画弧，连续截取点B、C、D、E、F；（

7、2）依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求.作法：（1）作直径AC与BD，使AC⊥BD.（2）依次连接AB、BC、CD、DA.则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形.ABCD方法归纳圆的内接正多边形有两种作法：1.用量角器作图；2.尺规作图.分析：因为正方形的中心角为，所以只要作两条互相的直径，就可将⊙O四等分.例4已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.90º垂直问题9正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否为轴对称图形？如果是轴对称图形，试画它们所有的对称轴