2019-2020年高考数学二轮复习规范答题示例3解三角形理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习规范答题示例3解三角形理典例3　(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．审题路线图　(1)→→(2)方法一→方法二→规范解答·分步得分构建答题模板解　(1)在△ABC中，由题意知，sinA＝＝，1分又因为B＝A＋，所以sinB＝sin＝cosA＝.3分由正弦定理，得b＝＝＝3.5分(2)由余弦定理，得cosA＝＝⇒c2－4c＋9＝0⇒c＝或3，8分又因为B＝A＋为钝角，所以b>c，即c＝，10分所以S△

2、ABC＝acsinB＝.12分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果．第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则　(1)第(1)问：没求sinA而直接求出sinB的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分．(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sinC，利用S＝absin

3、C计算，同样得分．跟踪演练3　已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且cosC＋sinC＝.(1)求B的大小；(2)若a＋c＝5，b＝7，求·的值．解　(1)∵cosC＋sinC＝，由正弦定理可得cosC＋sinC＝，∴cosCsinB＋sinBsinC＝sinA⇒cosCsinB＋sinBsinC＝sin(B＋C)⇒cosCsinB＋sinBsinC＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBsinC＝sinCcosB，∵sinC≠0，∴sinB＝cosB，∴tanB＝，又0

4、osB＝a2＋c2－b2＝(a＋c)2－2ac－b2，整理得3ac＝(a＋c)2－b2，即3ac＝175－49.∴ac＝42，∴·＝－·＝－

5、

6、

7、

8、·cosB＝－ac·cosB＝－21.