2、示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035×2C.x(x-1)=1035D.2x(x+1)=10356.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )A.B.C.D.7.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是
3、( )A.-2B.2C.5D.68.若关于x的一元一次不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是( )A.m>4B.m≥4C.m<4D.m≤4 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 . 10.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 . 11.已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则a+b= . 12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为 . 13.若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为 . 14.
4、若关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,则k的取值范围是 . 15.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/时,且甲车比乙车早半小时到达目的地,若设乙车的速度是x千米/时,则根据题意,可列方程为 . 16.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定义运算“⊗”:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则p= ,q= . 三、解答题(共52分
5、) 17.(15分)解方程或不等式组:(1)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8;(2)+=;(3)并在数轴上表示出它的解集.18.(7分)小李读一本名著,第一天读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页?19.(8分)某厂为支援灾区人民,要在规定时间内加工1500顶帐篷.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成任务,求该厂原来每天加工多少顶帐篷?20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.(1)求证:无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)设x2+mx
6、+m-2=0的两个实数根为x1,x2,若y=++4x1x2,求出y与m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若-1≤m≤2,求y的取值范围.21.(12分)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3042租金(元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过31
7、00元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆. (3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.参考答案1.B 2.C 3.A 4.B5.C [解析]∵全班有x名同学,∴每名同学要送出(x-1)张.又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x-1)=1035.故选C.6.A [解析]本题考查了二元一次方程组,解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”,可得x=y+5;再根据“将绳索对半
8、折后再去量竿,就比竿短5尺”,可列得方程x=y-5.所以符合题意的
