（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第五章 四边形 课时19 矩形与菱形权威预测

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1、第一部分　第五章　课时191．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点．若菱形ABCD的边长为4，∠BAC＝30°，则△OCE的面积是(　A　)A．　　　B．2　　　C．2　　　D．42．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm，则△EBF的周长是__8__cm.3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E为BC的中点，AD∥BE，AD＝BE，连接DC，AC与DE相交于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若四边形AECD的面积为30，tan∠ACB＝，求AC的长．

2、(1)证明：∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，∴BE＝AE＝EC．∵AD∥BE，AD＝BE，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形．又∵AE＝EC，∴四边形AECD是菱形．(2)解：∵菱形AECD的面积为30，∴DE·AC＝30.∵AD∥BE，AD＝BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE.∵tan∠ACB＝，∴＝.设AB＝3x，则AC＝5x，DE＝3x，即·3x·5x＝30，解得x＝2(负值已舍去)，∴AC＝5x＝10.