2019-2020学年高二数学下学期半期考试试题 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期半期考试试题理一、单选题(每小题5分,共60分)1.若z=4+3i,则= (  )A.1B.-1C.+iD.-i2.下列结论正确的是()A.若B.若,则C.若,则D.若,则3.将个不同的球放入个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有()种A.B.C.D.4.椭圆的左、右焦点分别为,则椭圆上满足的点()A.有2个B.有4个C.不一定存在D.一定不存在5.=()A.B.C.2D.46.已知,为的导函数,则的图象是()7.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭

2、圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为()A.B.C.D.8.是双曲线的右焦点,过点向的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.9.设曲线(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(  )A.B.-1C.-1D.110.已知可导函数为定义域上的奇函数,当时,有,则的取值范围为()A.B.C.D.11.已知函数,若对任意的,都有成立,则的取值范围是(  )A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1]12.斜率为的

3、直线过抛物线焦点,交抛物线于两点,点为中点,作,垂足为,则下列结论中不正确的是()A.为定值B.为定值C.点的轨迹为圆的一部分D.点的轨迹是圆的一部分二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数,且为的一个极值点,则的值为________.14.已知函数,其中,则不同的二次函数的个数共有种15.在平面直角坐标系中,已知△ABC顶点A(-3,0)和C(3,0),顶点B在椭圆上,则________.16.设函数①若,则的最大值为________;②若无最大值,则实数的取值范围是________.三

4、、解答题(70分)17.(10分)椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为.一双曲线和该椭圆有公共焦点,且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7︰3,求椭圆和双曲线的方程.18.(12分)设函数过点.(1)求函数的极大值和极小值.(2)求函数在上的最大值和最小值.19.(12分)已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,交轴于点为坐标原点.(1)若,求直线的方程;(2)线段的垂直平分线与直线轴,轴分别交于点,求的最小值.20.(12分)已知函数.(1)若曲线处

5、的切线与直线垂直,求的值;(2)讨论函数的单调性;若存在极值点,求实数的取值范围.21.(12分)设函数(1)若关于的不等式在有实数解,求实数的取值范围;(2)设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值.(3)证明不等式:22.(12分)已知函数.(1)设,求的单调递增区间;(2)证明:当时,;(3)证明:时,存在,当时,恒有.一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.点M的直角坐标(,-1)化成极坐标为(  )A.(2,)B.(2,)C.(2,)D.(2,)【答案】D【解析】解:点M的直角坐标(

6、,-1),由x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴=ρcosθ,-1=ρsinθ,解得:ρ=2,θ=,∴极坐标为(2,),故选D.根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得极坐标.本题考查了直角坐标化成极坐标的计算.要牢记x=ρcosθ,y=ρsinθ的关系.比较基础.1.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,过F1的直线l交椭圆于M,N两点,若△MF2N的周长为8,则椭圆的标准方程为(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】解:由题意,4a=8,∴a=2,∵F1(-1,0)、F2(1,

7、0)是椭圆的两焦点,∴b2=3,∴椭圆方程为:.故选:A.由题意可知△MF2N的周长为4a,从而可求a的值,进一步可求b的值,则椭圆方程可求.本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解,属于基础题.2.抛物线y2=4x,直线l过焦点且与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,x1+x2=3,则AB中点到y轴的距离为(  )A.3B.C.D.4【答案】B【解析】解:直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,x1+x2=3,AB中点的横坐标为:,则AB中

8、点到y轴的距离为:.故选:B.利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可.本题考查抛物线的简单性质的应用,是4.下列运算正确的是(  )AB(x2cosx)'=-2xsinxC(3x)'=3xlog3eD【答案】A【解析】解:B(x2cosx)'=2xcosx-x2sinx;C(3x)'=3xln3;D应该为(lgx)'=故选A.运用导数的求导公式对各运算检验即可.本题考查了导数的运算;熟记公式是关键.5.某箱子的容积V(x)与底面边长x的关系为,则当箱子的容积最大时,箱子底面边长为

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