2019-2020年高二数学半期考试试题 理

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1、2019-2020年高二数学半期考试试题理一、选择题。（每题5分，共50分）1、下列求导运算错误的是（）A.B.C.D.2、抛物线上一点横坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.53、设焦点在轴上的双曲线的虚轴长为，半焦距为，则该双曲线的渐近线为（）A.B.C.D.4、已知函数的导函数的图象（如右图），则（）A.函数有1个极大值点，1个极小值点；B.函数有2个极大值点，2个极小值点；C.函数有3个极大值点，1个极小值点；D.函数有1个极大值点，3个极小值点；5、若可导函数在区间内有，且，则在内有（）A.B.C.D.不确定6、方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标

2、为（）A.B.C.D.7、已知，则（）A.1B.2C.-2D.-48、若在上是减函数，则b的取值范围是（）A.B.C.D.9、过椭圆的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围范围是（　　）A.B.C.D.10、如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点，则()A.B.C.D.二、填空题。（每题5分，共25分）11、已知函数在处取得极值,则=.12、已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是.13、已知函数及其导数的图象（如右图所示），则函数在点处的切线的方程是.14、若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离

3、心率是.15、下列命题正确的有：.①可导函数在点处取得极值的充要条件是；②抛物线的准线方程为；③已知两定点和一动点，若，则点P的轨迹是椭圆；④若，函数在处有极值，则的最大值为；⑤已知关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是.三、解答题。（共75分）16、（12分）已知曲线.（1）求；（2）求曲线在点处切线的斜率.17、（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）已知一个与同焦点的椭圆.点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求和的值.18、（12分）如图，设是圆上的动点，过点作轴，垂足为，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求的轨迹的方程；（2）

4、求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.19、（12分）设函数（）.(1)求的单调区间；(2)若，求实数，使对恒成立．20、（13分）设为实数，函数.（1）求的单调区间与极值；（2）求证:当且时，.21、（14分）已知椭圆经过点，离心率.过点的直线与椭圆交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）设直线、的斜率分别为、.求证为定值.