2019-2020年九年级数学上册同步测试：24.3--正多边形和圆

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1、24.3__正多边形和圆__[见A本P47]1．正六边形的边心距与边长之比为(　B　)A.∶3　　B.∶2　　C．1∶2　　D.∶2【解析】如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC＝AB＝a，∴OC＝＝a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a∶a＝∶2.2．如图24－3－1，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(　D　)2019-2020年九年级数学上册同步测试：24.3--正多边形和圆A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦A

2、C的长等于圆内接正十二边形的边长C.＝D．∠BAC＝30°【解析】因为OA＝AB＝OB，所以△OAB是等边三角形，又OC⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝30°，所以∠BAC＝15°，D不正确．3．如图24－3－2，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是(　B　)图24－3－2A．4B．5C．6D．7【解析】360÷30＝12；360÷60＝6；360÷90＝4；360÷120＝3；360÷180

3、＝2.因此n的所有可能的值共五种情况．4．如图24－3－3，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(　C　)图24－3－3A．6mm　　　　　B．12mmC．6mmD．4mm5．已知正六边形的边心距为，则它的周长是(　B　)A．6B．12C．6D．12【解析】正六边形的边长等于半径，设半径为R，则＋()2＝R2，∴R＝2，它的周长是6R＝6×2＝12，故选B.6．若正六边形的边长为4cm，那么正六边形的中心角是__60__度，半径是__4__cm，边心距是__2__cm

4、，它的每一个内角是__120°__．7．[xx·巴中]已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为__5__cm.8．已知一个正n边形的中心角是它的一个内角的三分之一，则n＝__8__．【解析】由＝×，得n＝8.9．已知⊙O和⊙O上的一点A，如图24－3－4所示．图24－3－4(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点E在上，试证明EB是⊙O的内接正十二边形的一边．【解析】(1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形A

5、BCD和内接正六边形AEFCGH；(2)计算EB所对的圆心角的度数．解：(1)如图所示，在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连接AB，BC，CD，DA，得⊙O的内接正方形ABCD；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.(2)如图，连接OE.∵AE是正六边形的一边，∴∠AOE＝＝60°.∵AB是正方形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－60°＝30°.设EB是⊙O的内接正n边形的一边，则＝30°，∴n＝12，∴EB是⊙O的

6、内接正十二边形的一边．10．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；(2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(　C　)图24－3－5A．BD2＝ODB．BD2＝ODC．BD2＝ODD．BD2＝OD11．[xx·徐州]如图24－3－6，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为__

7、__________cm2.图24－3－6【解析】连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：＝135°，∴∠HGM＝45°，∴MN＝MG，设MH＝MG＝x，则HG＝AH＝AB＝GF＝x，∴BG×GF＝2(＋1)x2＝20，四边形ABGH面积＝(AH＋BG)×HM＝(＋1)x2＝10，∴正八边形的面积为：10×2＋20＝40(cm2)．12．将固定宽度的纸条打个简单的结，然后系紧，使它成为平面的结(如图24－3－7)，求证：五边形

8、ABCDE是正五边形．图24－3－7第13题答图证明：如图所示，连接BE，AD，设纸条的宽度为h，则S△ABE＝AB·h＝AE·h，∴AB＝AE，同理得AB＝BC，BC＝CD，∴AE＝AB＝BC＝CD.∵纸条的宽度固定，∴AE∥BD，CD∥BE，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5.由折叠性质得∠ABD＋∠ABC＝180°，从而得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝36°，由此易得∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，AE＝AB＝BC＝CD＝DE，∴五边形ABCDE是正五边形．13．如图24－3