弹性力学 复习资料(全) 同济大学.pdf

《弹性力学 复习资料(全) 同济大学.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、同济大学弹性力学复习资料1150899陈力畅弹性力学第三章应变分析1、点的运动：uue；ii2、★Cauchy应变张量ε：描述微线段的相对伸长的夹角变化，刻画任一点处的变形状态。11几何方程：ε(uu)，即uuijij,ji,22用表示n方向的无穷段线段的相对伸长：nεnnnnnijij某点处任意两条微线段之间的夹角变化量：sin()cos2nεm2nm12ijij应变张量ε二阶对称张量，只有六个独立的分量。有时把,,写成,,，称为112233xy

2、z正应变分量；把,,写成,,，成为剪应力分量。122331xyyzzx几何方程的分量形式：u1uv,xxyx2yxv1vw,yyzy2zyw1wu,zzxz2xz应变分量的几何意义：表示x方向的正应变，表示角度变化的一半。11x12xy3、主应变：若某方向的微线段变形后方向不变，则该方向称为应变主方向，主方向的正应变称为主应变。εnn，应变主方向n就是应变张量ε的主方

3、向，主应变就是应变张量的特征值。32应变张量的特征方程：JJJ0123J1ii1231三个不变量：J2iijjijij122331，体积应变就是第一不变量。2Jdetε31234、★应变协调方程：ε0注：ei，旋度curluueueueexijjjiijk,kixi指标形式：ee0ijklikp,jlq第四章应力分析1、外力：体力和面力。体力是作用在物体内部点上的外力，如重力、离心力，量纲

4、为[力][长度]-3。面力是外部介质或物体通过接触点作用在物体表面的力，量纲为[力][长度]-22、应力张量：1同济大学弹性力学复习资料1150899陈力畅xxyxz111213★9个应力分量（6个独立）表示一点的应力状态：ijyxyyz212223zxzyz313233在同一坐标系中，正面正向为正，负面负向为正。Xlmnvxyxzx张量记法nTnii★任意微分面上的应力分量：Yvxylymzyn

5、jinjXi，22nTnZlmnvxzyzz3、平衡方程和运动方程：xyxzxf0xxyzxyyzy张量记法★静力学条件下的应力平衡方程：fy0jij,fi0xyzxzyzzf0zxyz4、主应力：应力矢量与微分面垂直，只有正应力而无剪应力。★主应力是应力张量σ的特征值：σnn。其中n是σ的特征矢量。lxxyxzm0

6、yxyyznzxzyz32III0123I1ii1231I2iijjijij1223312Idetσ31235、★最大切应力：13n2第五章线性弹性本构关系不考虑热效应，且只讨论在小变形情况下适用的线性弹性本构关系——广义胡克定律。1、应变能密度和本构关系：W★格林公式，其中W是应变能，指外力在准静态过程中所做的功全部转化为由ijij于变形而储存在弹性体内的能量。2、广义胡克

7、定律：ijEijklkl，其中Eijkl为一个四阶张量，称为弹性系数或弹性模量张量。4、各向同性弹性体：材料沿所有方向的弹性性质都是相同的，在数学上，即应力应变关系的分量形式与坐标系无关。令C,CC/2，称为Lame（拉梅）系数1211122同济大学弹性力学复习资料1150899陈力畅★用应变表示应力有：2xx2yy2zz2ijijij2xyxy2yzyz2zxzxE是杨氏弹性模量，是泊松比。

8、则有关系式：32EEE,或,2112211★用应力表示应变有：ijijijEE第六章弹性力学的边值问题及其性质把弹性力学问题转变为数学问；叠加原理和解的唯一性原理；以位移为未知量的边值问题和以应力为未知量的边值问题；圣维南原理。1、弹性力学边值