弹性力学复习资料

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1、弹性力学及有限单元法复习提纲采矿09级1.材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点？求解问题的方法上有何主要区别？共同点：都是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的方法。弹性力学：研究弹性体由于受外力作用、边界的约束或温度改变等原因而发生的应力、形变的位移。材料力学：研究构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。求解方法：材料力学是除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析外，大都还引用关于构件的形变状态和应力分布的假定

2、。而弹性力学一般都不必引用那些假定，因而得出的结果比较精确，还可以校核材料力学得出的近似结果。2.什么是弹性，什么是塑性？弹性力学有哪几条基本假设？弹性：在一定的应力范围内，物体受到外力作用产生全部变形，而去除外力后能够立即恢复其原有的形状和尺寸大小的性质。塑性：物体受力后产生变形，在外力去除后不能完全恢复原状的性质。弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、位移和形变微小。3.弹性力学的平衡微分方程是根据什么条件推导出来的？其物理意义是什么？在弹性体内任一点取出一个微分体，根据平衡条件来

3、导出应力分量与体力分量之间的关系式。意义：平衡微分方程表示了区域内任一点的微分体的平衡条件，从而必然保证任一有限部分和整个区域是满足平衡条件的。4.为什么要引入弹性力学的几何方程？几何方程是如何推导出来的？其物理意义是什么？因为平衡微分方程两个方程三个未知函数，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑几何方程才可以求解。根据微分线段上的形变分量与位移分量之间的关系式导出的。意义：当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。5.什么是物理方程？

4、其表达式如何？物理意义是什么？考虑平面问题物理方面导出形变分量与应力分量之间的关系式的方程。表达形式满足胡克定律。6.什么是平面应力？平面应变？平面应力和平面应变的差别在哪些地方？所需要求解的问题，差别又在何处？如何推导出相应的物理方程？平面应力：在等厚度薄板中，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。平面应变：在很长的柱形体中，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面而且不沿长度变化。可

5、根据切应力互等性、胡克定律等求解相应的方程。7.弹性力学问题的基本方程有哪几组？平衡微分方程、几何方程、物理方程，再加上边界条件。8.什么是应力边界条件？位移边界条件？混合边界条件？应力边界条件：若Sσ部分边界给定了面力分量fx(s)和fy(s)，则可以由边界上任一点微分的平衡条件，导出应力与面力之间的关系。位移边界条件：若在Su部分边界上给定了约束位移分量u(s)和v(s)，则对于此边界上的每一点，唯一函数u和v应满足(u)s=u(s)，(v)s=v(s)。混合边界条件：物体的一部分边界具有位移边界条

6、件，另一部分边界则具有应力边界条件。9.什么是按照应力求解和按照位移求解？求解方法和过程有哪些区别？按位移求解：是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含有位移分量的方程和相应的边界条件，并且由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。按应力求解：是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含有应力分量的方程和边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。区别：按位移求解能适应各种边界条件问题的求解，按应力求解通常只求

7、解全部为应力边界条件的问题。10.什么是相容方程？相容方程的物理意义是什么？相容方程：几何方程中把εx对y的二阶导数和εy对x的二阶导数相加得到的方程。意义：连续体的形变分量εx，εy，γxy不是互相独立的，而是相关的，它们之间必须满足相容方程，才能保证对应的位移分量u和v的存在。11.什么是应力函数？双谐方程？如何推导出双谐方程？试写出双谐方程的数学表达式。Φ称为平面的应力函数。双谐方程：用应力函数表示的相容方程。推导：把平衡微分方程的全解代入相容方程化简而得出。数学表达式：1.应力函数与应力分量间有

8、什么样的关系？如何求解双谐方程？关系：应力函数可以表示三个应力分量，从而简化平面问题的求解，从求解应力分量可以变换求解应力函数。双谐方程的求解：用应力边界条件、平衡微分方程求解。2.什么是圣文南原理？在弹性力学中有何意义？圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么，近处的应力分布将有显著地改变，但是远处所受的影响可以不计。意义：可以简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。3.什么是主要边界？次要边