基于奇异有限元法对大曲率缺口断裂问题的数值分析.pdf

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第7卷第2期空军工程大学学报(自然科学版)Vo1．7No．22006年4月JOURNALOFAIRFORCEENGINEERINGUNIVERSITY(NATURALSCIENCEEDmON)Apr．2006基于奇异有限元法对大曲率缺121断裂问题的数值分析曹宗杰，王铭伟，全吉成(空军航空大学航空机械工程系，吉林长春130022)摘要：利用其局部解构造了一种新的大曲率缺口位移模式；建立含大曲率缺口损伤结构有限元方程和与相应的缺口奇异单元；提出了求解大曲率缺口应力与应力强度因子等断裂参量的数值计

2、算方法，数值算例说明本文方法是一种有效的数值计算分析方法。关键词：应力强度因子；奇异单元；钝裂纹；有限元方法中图分类号：TB12文献标识码：A文章编号：1009—3516(2006)02—0085-02由于工程结构中存在大量的缺陷，实际工程中灾难性事故经常发生。结构疲劳与断裂给人们带来巨大损失⋯。所以对结构损伤、构件寿命以及适时检查等方面的研究引起了人们的极大关注。在实际工程中，由于塑性变形和应力腐蚀等原因一般情况下裂纹尖端在某种程度变钝而成为一个曲线，需要对尖端在某种)3孙．-+皇n一—H一2R4)3+程度变钝力学问题建立新的计算模型，许

3、多研究者在结构材料的断裂力学问题做了大量贡献。例如在较早的工作中Hardiman-2和Eshelby对于远场作用均匀拉应力的情况下获得了含椭圆夹杂的常应力状态解；England_4利用复变量法推导了对于含椭圆夹杂弹性体的求解公式；1967年Greager给出了对于各向同性材料钝裂纹的弹性场。Gong等利用保角变换等方法在反平面剪切应力作用下研究了椭圆夹杂问题；Thomson与Hancock利用局部应力和应变场获得了对于含球形弹性夹杂的近似弹性变形基体的解答。1钝裂纹奇异单元的位移模式一2由文献[8]的思想可知，钝裂纹奇异单元的位移模式为：l

4、‘=Nq+[(r，0)一N(r，0)]A。q为节点上位移列阵，Ⅳ是等参单元形函数阵，A为真场的应力强度因子向量列阵，(r，0)为局部位移角分布函数阵，并且(2k一1)c。s导一c。s30+4__R，2c。s号(2+)sn导一sin+4了Rosin詈式中：E为材料的弹性模量；表示材料的泊松比；r与0是极坐标参数；为与缺口裂纹的曲率有关的常数；一Mt表示单元边界上第节点处的(r，日)的值。=3-v)+’笔rplanestraeiss2有限元方程设所研究的区域划分为NE个单元，其中有m个奇异单元，(NE—m)个常规单元，则整个研究区域内(门)总体

5、位移场为比：f【N，q+M~A；≤m。M：—NMt，应变位移的关系为：fBq+jA≤m。表窖；J>m【gJ>m收稿日期：2005—05—16基金项目：国家自然科学基金(10132010)与中国博士后科学基金资助项目(2003033290)作者简介：曹宗杰(1964一)，男，山东苗县人，教授，博士(后)，主要从事智能结构及断裂力学等研究．维普资讯http://www.cqvip.com86空军工程大学学报(自然科学版)2006矩们∞示应变矩阵，B表示与在钝裂纹附年的奇异应变场有关的奇异应变阵，其推导过程见文献[8]。根据最小势能原理，其总体矩

6、阵表示为仃=Q／2+QA+Aa／2一QF-AF^(1)NE式中：Q表示总体位移例阵；A表示总体应力强度因子列阵。K=口DBdq；KNs荟BD，d12；=I，lmNE．．~B：DBdl'l；F(LMn+LM~dr)；F(fvN~fda+．。M~TdF)。因为Q与A相互独立，式(1)整体分别对Q与A变分，得到：KQ+KNSA=F(2)KsQ+K,A=F(3)其中Ks=。式(3)可以改写为A=一x(xQ—F)(4)式(4)代入(2)，得Q=F。K=K—，F=F—KN。F。求解出位移后，A可从式(4)直接求出。一一3数值分析∞ou日h叫嚣Ia口州们

7、∞为说明本文方法在解决断裂问题中的适用性，考虑一个在Y方向承受单位拉应力的物体内深埋4一3个3中2211心椭圆形裂纹，其板的尺寸为2L×2h，a与b分别表示椭圆裂纹的长半轴和短半轴。3．1与理论解析解比较在此节中椭圆裂纹的长半轴固定为a=0．6，椭圆裂纹的短半轴b分别取0．1、0．2、0．3。用前述有限元模型研究计算椭圆裂纹的应力强度固子，其用本文方法和解析饵-9获得的结果见图1。可以看出本文获得结果与解析解很好的一致。3．2结构尺寸对解的影响在此节中椭圆裂纹的长短半轴分别取为a=O．6、b=0．2、L／a=139，通过改变h／a，计算结果

8、见图2。同理，椭圆裂纹的长短半轴分别取a=O．6、b=O．2、h／a=139，通过改变L／a，计算结果见图2。Structuralsizes图1与理论解析解比较图2结构尺寸对解的