2014-2015学年北京市海淀区初三上学期期中数学试卷及答案.pdf

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1、2014-2015学年北京市海淀区初三上学期期中数学试卷及答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．22.将抛物线yx向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）2222A．yx1B．yx1C．yx1D．yx13.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（）A．这个球一定是黑球B．这个

2、球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大24.用配方法解方程xx230时，配方后得到的方程为（）2222A．x14B．x14C．x14D．x145.如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则弧AB的长为（）234A．B．C．D．555E5ADOBC6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，ABD59，则C等于（）A．29B．31C．59D．62ADOBC27.已知二次函数yx4xm(

3、m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0，则关于x的2一元二次方程x40xm的两个实数根是（）A．xx11，B．xx12，C．xx10，D．xx13，121212128.如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB10，设ACx，矩形DCOEDE1ACOB的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，PA，PB分别

4、与⊙O相切于点A，B，连接AB．APB60，AB5，A则PA的长是________．OPB210.若关于x的一元二次方程x40xk有两个相等的实数根，则k的值为______________．211.在平面直角坐标系xOy中，函数yx的图象经过点Mxy,，Nxy,两点，若112242x，02x，则y_______y.（用“”，“=”或“>”号连接）121212.如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AGAB．CAE15且AEAC，连接GE．将线段AE绕点A逆

5、时针旋转得到线段AF，使DFGE，则∠CAF的度数为____________．ADEG三、解答题（本题共30分，每小题5分）BC213.解方程：xx310．14.如图，DABEAC，ABAD，ACAE．求证：BCDE．ADCBE215.已知二次函数的图象经过点0,1，且顶点坐标为2,5，求此二次函数的解析式．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，ABC130，求∠OAC的度数．DOACB22217.若x1是关于x的一元二次方程x4mx2m0的根，求代数式2m13的

6、值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．空气质量指数（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有____________天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市

7、当天空气质3量优良的概率．220.已知关于x的方程axa3x30a0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．21.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，DG30．G（1）求证：CG是⊙O的切线；；CF（2）若CD6，求GF的长．AOEBD22.阅读下面的材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：xxx,,，称为数列123xxxxx12123xxx,,．计算x，，，将这三个数的

8、最小值称为数列xxx,,的123112323价值．例如，对于2(1)12(1)341数列2,1,3因为22=，=，，所以数列2,1,3的价值为．22332小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其1相应的价值．如数列1,2,3的价值为；数列3,1,2的价值为1；…．经过研究，小丁2发现，对于“2,1,3”这三个数，按