《结构力学》骨干教师培训.ppt

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1、力学骨干教师高级研修《结构力学》内容哈工大-王焕定研讨内容关于变形体虚功原理关于实验结构力学精细化分析与模型修正（限于时间无法研讨，但PPT包含此内容）虚功原理（数学恒等关系）虚位移原理虚力原理势能原理余能原理两变量广义余能原理两变量广义势能原理三变量广义势能原理三变量广义余能原理三变量含可选参数广义变分原理两变量含可选参数广义变分原理无条件势能原理力给定，虚位移任意独立位移给定，虚应力任意独立放松格式放松格式换元乘子两变量广义余能原理格林公式对偶对偶换元、放松格式格林公式对偶等价格式等价格式参数为零参数为零退化，参数特殊选择退化等价平衡等价协调三变量广义势能原理换元乘子弹性力学各

2、变分原理之关系一个受力平衡变形体发生一个任意虚位移条件改变条件改变关于变形体虚功原理的正确阐述引言表述证明说明问题的引出众所周知，变形体的虚功原理是最基本的变形体力学原理之一，在结构力学中具有重要的意义，是结构位移计算和互等定理的基础。就其在结构力学中的具体应用来说，不管原理如何阐述，因为各种应用实际上都只涉及原理的必要性，因此并不存在问题。但正如范钦珊教授在一篇教学论文中所说“课堂教学质量的第一要素是教学内容的科学性”，如果教师所讲授的是一错误或含糊的概念，显然这对提高教学质量是有害的。鷲津久一郎将其称为散度定理，由此出发建立并证明了虚功原理和余虚功原理（即为我们熟悉的虚位移和虚

3、力原理）。问题的引出现已出版的结构力学教材数量很多，关于虚功原理的表述大体上可以分为四大类:虚功原理是一充分必要性命题；虚功原理仅仅是必要性命题，但它有两种“应用”——虚位移原理和虚力原理；虚功原理是一充分必要性命题但只证明必要性部分；虚功原理仅仅是必要性命题，它和虚位移原理、虚力原理是有异同的。这里指的是鹫津久一郎的散度定理那到底变形体虚功原理告诉我们什么？它的科学表述应该是什么样的呢？这就需要给出回答[1]龙驭球等《结构力学教程I》[M]高等教育出版社2000[2]杨茀康等《结构力学》[M]高等教育出版社1998[3]李廉锟《结构力学》[M]高等教育出版2004[4]王焕定等《

4、结构力学》[M]高等教育出版社2000[5]萧允徽等《结构力学》[M]机械工业出版社2006[6]杨仲候等《结构力学》[M]高等教育出版社1992[7]朱伯钦等《结构力学》[M]同济大学出版社1993远不止这些！任何一个受外荷处平衡的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外荷在虚位移时所作的总虚功δWe，恒等于变形体所接受的总虚变形功δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe=δWi（1）变形体虚功原理正确的表述前提条件之一前提条件之二应有的结论显然是一个必要性命题需要注意前提中有两次任意变形体虚功原理的证明因为本原理适用于一切可变形物体，为不失一般性，证明按二维平面物体来说明。首

5、先，将变形体分割成若干部分（可以是有限分割，也可以是无限分割——微元体）如图变形体虚功原理的证明对任意一个分割部分来说，其上可能受有原有的外荷载，为便于区别以后简称为外荷或者外力。此外还有因为切割而暴露出来的相邻部分间的作用、反作用力，以后称为切割面内力。切割面内力对隔离体来说是外力。切割面内力对整个变形体来说是内力。这应该没有问题对吗？变形体虚功原理的证明根据前提条件之一，受荷变形体是平衡的，因此其上所作用的全部（包含支承反力）作用力是平衡的，任何一个隔离体上受力也平衡。根据前提条件之二，处于平衡的变形体发生了虚位移。按虚位移定义——它满足约束条件、光滑连续，相邻隔离体共同边界位

6、移协调。这也不应该没有问题对吗？这有问题吗？变形体虚功原理的证明证明的基本思想是：按两种方案计算平衡变形体在发生虚位移时外力所做的总虚功，无疑应该“异途同归”，即两者应该相等。首先看第一种计算方案：隔离体上所受到的外界作用（包括其他隔离体的作用）通称为“外力”，隔离体的虚位移分解成刚体和变形两类虚位移。隔离体上“外力”虚位移时所做总虚功也应该分成刚体和变形两类总虚功。外力在刚体虚位移上做了多少功呢？根据刚体虚位移原理它应该等于零。由此，将每个隔离体的外力总虚功累加起来，可得δW总=δW变这有问题吗？δW变的物理意义为：所有隔离体上的“外力”在隔离体变形虚位移上所做的总虚功，王光远院

7、士将其称为变形体所接受的总虚变形功。变形体虚功原理的证明现在再看第二种计算方案：隔离体所发生的虚位移不分解，它是光滑连续、在相邻隔离体间是协调的。而将隔离体上所受的外力区分成外荷载和隔离体切割面内力，因此δW隔=δW荷＋δW切由此可得δW总＝ΣδW隔＝ΣδW荷＝δW外当将全部隔离体外力功累加起来时ΣδW切＝？由于相邻隔离体切割面内力是作用反作用关系，因此它应该等于零。δW外=δWe=δW变=δWi两种方案计算同一物理量结果自然应该相等，故这有问题吗？都没问题，我们的表