信息光学习题解答.ppt

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1、第一章习题解答1.2证明证：n为奇数01.4计算下面两个函数的一维卷积解：（1）改变量（2）折叠（3）位移当（3）位移当相乘、积分得卷积如图当如图相乘、积分得卷积0其它1.5计算下列一维卷积解（1）21210其它0其它=2=1.6已知的傅里叶变换为试求解：利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案1.7计算积分解：利用广义巴塞伐定理求解1.8应用卷积定理求的傅里叶变换解：111111-11/20其它1.9设求解：1.10设线性平移不变系统的原点响应为试计算系统对阶跃函数step(x)的响应。解：（1）、将f(x)和h

2、(x)变为f()和h()，并画出相应的曲线（2）、将h()h(-)只要将h()曲线相对纵轴折叠便得到其镜像h(-)曲线。（3）、将曲线h(-)沿x轴平移x便得到h(x-)，因此g(x)=01.11有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为和试计算各自对输入函数的响应和解：-1-11.12已知一平面波的复振幅表达式为试计算其波长以及沿x,y,z方向的空间频率。第二章习题解答2.1单位振幅的平面波垂直入射到一半径为a的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。解：解：设入射激光束的复振幅A0，强度为2.1

3、焦距f=500mm，直径D=50mm的透镜将波长的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。试求透镜焦点处的光强是激光束光强的多少倍？通过透镜后的出射光场为将此式代入菲涅耳衍射公式3、波长为的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为求透射场的角谱。解：4如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上，以单位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅和费衍射图样的复振幅分布。2.5在夫琅和费衍射中，只要孔径上的场没有相位变化，则不论孔径形状如何，夫琅和费衍射图样都有一个对称中心。解：由

4、于孔径上的场没有相位的变化，则孔径的透过率函数为实数2.6在题2.5中，若孔径对于某一直线是对称的，则衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条直线对称。ABCDP因为孔径关于AB对称，所以所以结论成立因为2.7在题2.5中，若孔径具有对称中心，则衍射图样将出现条纹花样衍射图样的强度由要使I=0所以强度为零是它们的交点，但因为开孔对于原点对称，所以有这时，S=0，强度为零的轨迹是由表示的曲线。在衍射图中形成条纹花样。2.8证明阵列定理.设衍射屏上有N个形状和方位均相同的全等形开孔，在每个孔内取一个位置相应的点代表孔径位置，则夫琅和

5、费衍射场是下述两个因子的乘积；（1）置于原点的一个孔径的夫琅和费衍射（衍射屏的原点处不一定有开孔）；（2）N个点源在观察面上的干涉。上式就是所谓的阵列定理，第一个因子相当于把某一个小孔的相应点移到原点时单孔的夫琅和费衍射图样；第二个因子相当于N个点源分别位于时在观察面上形成的干涉图样第一个因子称为形状因子，它取决于单个小孔的衍射；第二个称为阵列因子，只取决于小孔相互排列的情况，而与衍射小孔本身的形状无关。如果各衍射孔的位置是随机分布的，则可用概率论中的随机行走问题来计算2.9如上题，小孔规则排列，则利用2.10一个衍射屏具有下述圆对称

6、振幅透过率函数（1）这个屏的作用在什么方面像一个透镜？（2）给出此屏的焦距表达式。（3）什么特性会严重地限制这种屏用做成像装置（特别是对于彩色物体）平面波会聚球面波发散球面波在成像和傅里叶变换性质上类似于透镜。焦距色散特性会严重地限制这种屏用做成像装置第三章习题3.1参看图3.1.1，在推导相干成像系统点扩散函数3.1.5式时，对于积分号前的相位因子试问（1）物平面上半径多大时，相位因子相对于它在原点之值正好改变弧度？（2）设光瞳函数是一个半径为a的圆，那么在物平面上相应h的第一零点的半径是多少？（3）由这些结果，设观察是在透镜光轴

7、附近进行，那么a,和d03.1.3之间存在什么关系时可以弃去相位因子解：（1）原点相位为零，因此，与原点相位差为的条件是（2）由3.1.5式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点式中考虑(x0,y0)的点扩散函数,且设其第一个零点在原点处如图，只有在以r0为半径的区域内的各点才对有贡献（3)根据线性系统理论,像面上原点处的场分布,必须是物面上所有点在像面上的点扩散函数对原点的贡献h(x0,yo;0,0).按照上面的分析,如果略去h第一个零点以外的影响,即只考虑h的中央亮斑对原点的贡献,那么这

8、个贡献仅仅来自于物平面原点附近r小于等于r0范围内的小区域.当这个小区域内各点的相位因子exp[jkr20/2d0]变化不大,就可认为(3.1.3)式的近似成立,而将它弃去.假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度(例如