导数(竞赛辅导).ppt

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1、导数一、导数定义式的几种等价形式左导数、右导数：二、判定函数在某点是否可导的主要方法1.根据可导的定义2.根据可导的充要条件3.根据可导的必要条件直接由定义考虑或是否存在考虑左右导数是否都存在且相等考虑是否不连续（连续不一定可导，但不连续一定不可导！）三、必须用定义求导数的情形1.分段函数在分段点处的导数．2.含有绝对值符号的函数在绝对值为零的点处的导数．3.仅知函数在一点可导，【注】某些“乘积型”的复杂函数用定义求导较方便。不知在该点的附近（一个邻域）是否可导．四、常数和基本初等函数的求导公式特别地：4.隐函数的求导法则．5

2、.由参数方程所确定的函数的求导法则．6.对数求导法．7.分段函数的求导法．＿＿＿非分段点处按法则求导，分段点处按定义求导．1.导数的+、-、×、÷运算法则．2.复合函数的求导法则．3.反函数的求导法则．五、求导数的主要法则六、导数的几何意义在点的切线斜率切线方程:法线方程:注：.七、求高阶导数的主要方法（1）逐次求导归纳法；（2）n阶导数的公式及求导法则；注：求一点处高阶导数的好方法------函数的幂级数展开（以后学）１．常用的n阶导数公式(1)(2)(3)(4)（k为正整数。）（a为常数）都有n阶导数,则(C为常数)上式称

3、为莱布尼兹(Leibniz)公式。及设函数2.高阶导数的运算法则八、可微、可导、连续、极限的关系可微可导连续极限存在九、奇函数、偶函数、周期函数的导数单调函数的导数不一定是单调函数。【注】可导奇函数的导数是偶函数可导偶函数的导数是奇函数可导周期函数的导数是周期函数且与有相同的周期．例1在有定义.当问在处是否可导？时，？在R上定义，证明：在R上例2.对任意例3.是偶函数，在求处可导，下列解法错误：的导数是奇函数代入例4.正确思路：导数定义。在处连续,且存在，证明:在处可导.证：因为存在，则有又在处连续,所以即在处可导。例5.设故

4、存在解:因为例6.设求所以。例7设，求a，b，c处使在一阶导数连续，二阶导数不存在.存在的最高阶数n=？例8.，例9.设求解:方法1利用乘法公式.方法2利用乘法公式.方法3利用导数定义.例9.设求例10.设，证：在.处例11设处二阶可导，求处处可导，在例12.求的导数.例13.，设曲线的极坐标方程为处的切线方程.求曲线上思路：把极坐标方程转化为参数方程，求出导数例14.证明：两条心形线在交点处切线互相垂直.确定,例15.设由方程组求例16.设求例17.求处的100阶导数。例18.设求。例19.,求例20.求例21.设，求三阶可

5、导，用表示例22.，，作变换，求函数使得转化为关于的导数的表达式.例23.思路.有多少个不可导点？例24.例25.可导，m是任意常数，求