竞赛辅导-椭圆初步.ppt

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1、[归纳·知识整合]1．椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内；②与两个定点F1、F2的距离之等于常数；③常数大于.(2)焦点：两定点．(3)焦距：两间的距离．[探究]1.在椭圆的定义中，若2a＝

2、F1F2

3、或2a<

4、F1F2

5、，则动点的轨迹如何？提示：当2a＝

6、F1F2

7、时动点的轨迹是线段F1F2；当2a<

8、F1F2

9、时，动点的轨迹是不存在的．和

10、F1F2

11、焦点2．椭圆的标准方程和几何性质－aa－bbb－bax轴、y轴(0,0)－a(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b,0)(b,0)2a2b

12、2c(0,1)a2－b2[探究]2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？[自测·牛刀小试]答案：D答案：AA．6B．5C．4D．3解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()答案：A答案：C答案：4椭圆的定义、标准方程用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能；(3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c或m、n的方程组.(4)得方程：解方

13、程组，将解代入所设方程，即为所求；注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0).答案：3—————————————————椭圆离心率的求法求椭圆的离心率(或范围)时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式(或不等式)，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围．答案：B椭圆的几何性质及应用(1)求椭圆C的离心率；直线与椭圆的综合(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．(2)设A(x1，y1)，B(x

14、2，y2)，线段AB的中点为M.当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为y＝kx＋m(m≠0)，直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法涉及问题处理方法弦长根与系数的关系、弦长公式中点弦或弦的中点点差法(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦

15、点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0

16、与圆锥曲线的位置关系[典例](2012北京高考·满分14分)已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．[快速规范审题][准确规范答题]联立消元后易忽视Δ＞0这一前提条件．不会将三点共线转化为斜率相等去证明．整体运算不准确，导致推证不出正确的结论．[答题模板速成]解决直线与圆锥曲线位置关系问题的解题步骤：第一步　

17、审清题意分析条件，确定相应的曲线方程⇒第二步　联立方程联立方程消元后保证Δ的取值，利用根与系数关系建立两交点坐标关系第三步　问题转化求解将所给定的问题坐标化、方程化，转化过程中要注意整体运算中x1＋x2，x1x2的运用⇒第四步得结论解决问题得出结论⇒第五步　反思回顾反思回顾解题过程，检查步骤是否完备⇒“演练知能检测”见“限时集训（五十三）”答案：2(1)求

18、PF1

19、·

20、PF2

21、的最大值；(1)求该曲线C的方程；