《锐角三角函数》课件2.ppt

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1、锐角三角函数分析由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？65ºABC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，探究帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的

2、对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．做一做与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论证明已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65º，∠E=∠E'=90º求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'=90º，∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽△D'E'F'．∴证明：因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数．于是EF·D'F'＝EF·D'F'．∴解决问题现在解决

3、帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解在直角三角形ABC中，BC=2000m，∠A=65º，解得在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即:定义在直角三角形中，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？说一说如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent）

4、，记作tanA，即对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.∴sinA=cosA=tanA=例1如图1-6，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求∠A的正弦、余弦和正切．解如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，∴AC=1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的余弦．（１）∠A的对边BC=3，斜边AB=5．于是（２）∠B的邻边是AC

5、．因此CAB35解1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=13．（１）求　　　的值；（２）求　　　　的值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜＜1CAB513练习CAB30°２．分别求和的值．解在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=30°．于是∠A的对边因此又∠B=90°－30°=60°，∠B的对边是AC．根据勾股定理得于是例题３．求　　　　　　的值．解在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=45°．于是∠B=45°．从而AC=BC．根据勾股定理，得于是因此CAB45°例题ABC6如图，在R

6、t△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．例2求下列各式的值：（1）2sin30°-3cos60°.（2）cos245°+tan60°·sin60°.（3）cos30°-sin45°+tan45°·cos60°.解解如图1-8，作AD⊥BC.例3如图1-8，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°．求BC的长和△ABC的面积．∴S△ABC==∴AD=ABcos∠BAD=8cos60°=8×=4（cm）.而cos∠BAD=∴BC=2BD=∴BD=ABsin∠BAD=8sin60°=∵sin∠BAD=∴∠B

7、AD=∠CAD=∠BAC=60°.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，直角三角形两锐角的关系：两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形的边角关系直角三角形三边的关系：勾股定理a2+b2=c2.回顾与总结驶向胜利的彼岸bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系：sinA=cosB.特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系：锐角三角函数同角之间的三角函数关系：sin2A+cos2A=1.本节知识小结锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切.2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值

8、.再见