《锐角三角函数》复习课件2.ppt

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1、在宁津县的旧城改造中，要拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为44°，底端B的俯角为32°，已量得DB=21m,问:拆除时若让烟囱向正东倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。分析：1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？2.因此我们需要求图中的哪个量？3.我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?1、问题情境：28章锐角三角函数（复习课）2、复习目标复习目标：1.掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分

2、析、解决问题的能力及应用数学的意识。复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。复习难点：把实际问题转化为数学问题。锐角三角函数1、锐角三角函数的定义5⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。63、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系5；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4.解直角三角形⑴、定义⑵解直角三角形用到的的关系式7①、三边间关系；②、两锐角间关系；③、边角间关系。⑶解直角三角形在实际问题中的应用8。（一）本章知识结构图3、知识梳理1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别a、b、c，则⑴sinA=＿＿,cosA=

3、＿＿,tanA=＿＿；4⑵互余两角的三角函数之间的关系：sinA=cos（）；cosA=sin（）；tanA×＿＿=1.⑶同角三角函数间的关系：＋＝＿＿；tanA＝＿＿；(二）比一比,看谁填得准又快190°-A90°-Atan(90°-A)3、知识梳理⑸取值范围：＿＿﹤sinA﹤＿＿　；＿＿﹤cosA﹤＿＿；tanA﹥＿＿；4⑷增减性：sinA、tanA随着∠A的增大而＿＿；cosA随着∠A的增大而＿＿＿＿；(二）比一比,看谁填得准又快增大减小010103、知识梳理（三）试试看，你能记得准吗？13、知识梳理4（四）解直角三角形常用哪些关系式，你能说出全部吗？(1)三边关系:

4、(2)两锐角关系:(3)边角关系:3、知识梳理4实际问题画出平面图形数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当关系式解直角三角形，得到数学问题的答案检验实际问题的解答3、知识梳理（五）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗？1.锐角三角函数概念的考查例1．（2008年甘南州）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）。22ABCD思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。αＢ4、考点热点透析2.特殊角的三角函数值例2．（2008年自贡市）已知α为锐

5、角，且tan（90°-α）=，则α等于（　）。A30°B60°C45°D75°例3.（2010·绵阳）思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，注意将特殊角的三角函数值记熟、记准。思路点拨：此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则。4、考点热点透析B原式=3.3.解直角三角形例4．（2010三明）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=，BC=10,则AB的值是（）。A9B8C6D34、考点热点透析思路点拨：此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长，再由勾股定理求出另一边

6、的长。C4、考点热点透析4.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里:若超过，则无危险；若不超过，则有危险。解：过点P作PD⊥AC于点D，设PD=x海里，由题意得，∠PAC=30°，∠PBC=45°。在Rt△PAD中,tan∠PAC==,∴AD==同理：在Rt△PBD中,BD===x又∵AD-BD=12,∴-x=12

7、,解得,x=6+=16.3海里﹤18海里∴如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.4、考点热点透析思路方法点拨此类解直角三角形的应用问题在中考中常见，而且近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。5、归纳小结你会了吗？这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么？1.锐角三角函数概念；2.特殊角的三角函数值；3.解直角三角形1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则