《幂的乘方与积的乘方》课件1.ppt

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1、幂的乘方与积的乘方问题如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的倍.地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？木星、太阳的体积大约是地球的和倍．（根据幂的性质）（）根据同底数幂的乘法的性质做一做计算下列各式，并说明理由．（1）（2）（3）（4）（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数，指数．不变相乘结论【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6–(a3)4=102×3=10

2、6;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;例题解析计算：(m是正整数)；(n是正整数).解：1.剪一剪，想一想2.切一切，议一议2a(2a)2a2aa3(2a)32aa4=8=同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(1)(2)观察、猜想计算：解：积的乘方(ab)n=？思考：猜想:(ab)n=(当m、n都是正整数)即:（乘方的意义）（乘法结合律

3、）（乘方的意义）an·bn(ab)n=ab·ab·……·ab=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bnn个abn个an个b(ab)n=(n都是正整数)an·bn语言叙述：积的乘方，等于把积的每一因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【例2】计算：(1)(3x)2；(2)(-2b)5；(3)(-2xy)4；(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.=16x4y4；例题解析【例3】计算：x3

4、·x5+（x2）4+（-2x4）2.解：例题解析x3·x5+（x2）4+（-2x4）2=x8+x8+4x8=6x8.计算:(1)(5m)3；(2)(-xy2)3.解:(1)(5m)3=53•m3=125m3；(2)(-xy2)3=(-x)3•(y2)3=-x3y6.公式的拓展(abc)n=an·bn·cn(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.=(-2)4x4y4(-2xy)4=16x4y4公式的反向使用(ab)n=an·bn（m，n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n试用简便方法计算:(1)23×53(2)28×58=(2×

5、5)3=103.=(2×5)8=108.(3)(-5)15×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015.=[2×4×(-0.125)]4=14=1.思考计算：解：Ｄ（-3xy2)2=(2ab3c2)4=ＤCBA下列选项中正确的是(-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106-27x6y9=()3球的体积计算公式为（其中V、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，半径约为7.15×104km，求木星的体积．解：答：木星的体积大约是1.53×1015km3.