拉普拉斯变换存在定理性质.ppt

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1、ℒ[]ℒ[]ℒ[]2.原函数设则ℒ[]证明ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]例1求的拉氏变换其中n为正整数解ℒ[]设则ℒ[]=ℒ[]的微分性质ℒ[]§2.2拉氏变换的性质例2求的拉氏变换解ℒ[]设则ℒ[]ℒ[]即ℒ[]ℒ[]3.原函数的积分性质则证明ℒ[]若设在内的任何或者则含复参变量s存在定理如果和实数使证明设则由得到于是故含复参变量s在内绝对收敛故在内一定收敛且解析有限区间上连续分段连续,的广义积分和一致收敛的广义积分存在实数在内一定收敛且解析两边对求阶导数得到=ℒ[]ℒ[]ℒ[]4.象函数的微分性质若则ℒ[]ℒ[]ℒ[

2、]ℒ[]若则ℒ[]ℒ[]例如ℒ[]ℒ[]n为自然数ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]象函数的微分性质的应用183页6例3求函数的拉氏变换解ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]171页4.（3）ℒ[]设求解ℒ[]ℒ[]ℒ[]复习若则ℒ[]ℒ[]ℒ[]171页4求下列函数的拉氏变换(1)(1)解ℒ[]ℒ[]ℒ[](2)解ℒ[]ℒ[]ℒ[]若则ℒ[]ℒ[]ℒ[]求函数解的拉氏变换ℒ[]ℒ[]ℒ[]171页4(4)ℒ[]ℒ[]5.象函数的积分性质则证明若=ℒ[]特别ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]则若ℒ[]ℒ[]求函数的拉氏变换

3、例4解ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]象函数的积分性质的应用ℒ[]利用例7求下列函数的拉氏变换ℒ[]ℒ[](5)(5)解=ℒ[]ℒ[](6)ℒ[]ℒ[](6)解ℒ[]171页4171页4(8)的结果是多少？ℒ[]ℒ[]若则计算广义积分171页5.计算下列积分(2)ℒ[](2)解(3)(3)解ℒ[]ℒ[]解练习计算下列积分(1)ℒ[](2)(1)(2)ℒ[]计算广义积分171页5.计算下列积分(1)(1)解ℒ[]原式=ℒ[]ℒ[]练习171页5.(5)(4)(4)解ℒ[]ℒ[]ℒ[]原式=ℒ[]用两种方法方法1ℒ[]ℒ[]原

4、式方法2ℒ[]ℒ[]原式=ℒ[]计算广义积分ℒ[]7.原函数的延迟性质又若时则ℒ[]证明ℒ[]令8.相似性质ℒ[]若则ℒ[]9.卷积性质函数与的卷积卷积满足交换律卷积也满足如果当时则对加法的分配律在Laplace变换中用该公式计算卷积ℒ[]ℒ[]ℒ[]若卷积定理ℒ[]则证明ℒ[]ℒ[]例1用卷积定理证明证明ℒ[1]ℒ[]=ℒ[]ℒ[]例2求函数的拉氏逆变换解ℒ[]ℒ[]例2求函数的拉氏逆变换解ℒ[]ℒ[]作业171页习题83.(1),(3),(4)4.(1),(2),(5),(8)5.(1),(3)