直线过定点问题的几种解法_王健.pdf

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1、直线过定点问题的几种解法■王健在解析几何中有一类探求直线过定点的问题．本文通过一11所以直线过定点(－，)．26例给出解答这类问题的几种方法．解法4:(直线系法)例若m、n满足m－2n=1，则直线mx+3y+n=0过定m－1点．将n=代入mx+3y+n=0中，化得2解法1:(比较系数法)m(2x+1)+(6y－1)=0．mx+3y+n=0即mx+n=－3y．该式两边同乘以－2．可该直线系过两条直线2x+1=0与6y－1=0的交点．得－2xm－2n=6y．与已知式m－2n=1比较，两式对应项的系2x+1=0，11联

2、立{易得交点坐标是(－，)．数应相等，266y－1=0，1x=－，11－2x=1，2故直线过定点(－，)．26故有{得{6y=1，1y=．解法5:(直线系法2)6将常数1=m－2n代入mx+3y+n=0中，化得11所以直线过定点(－，)．26(x+3y)m+(1－6y)n=0．解法2:(特例验证法)依直线系方程，知该直线系过两条直线x+3y=0与1－6y先取其中两条特殊直线，分别取m=7，n=6，和m=5，n=0的交点．=2，代入mx+3y+n=0中，x+3y=0，11联立{解得x=－，y=．267x+3y+6=

3、0，1－6y=0．再由{5x+3y+2=0，11故直线过定点(－，)．261x=－，211解法6:(点斜式方程法)解得得到交点(－，)．{126mmy=，由mx+3y+n=0，有y=－x－．由m－2n=1，有n63311m－1验证知(－，)=．262满足方程mx+3y+n=0．代入上式，整理得111m1所以直线过定点(－，)．y－=－(x+)．26632解法3:(恒等式法)11对比点斜式方程，知直线过定点(－，)．26由m－2n=1，得m=1+2n，代入mx+3y+n=0中，关参考以上各方法，解答下列两题:于参数

4、n进行整理，化得1．设2m+n=1，则直线mx+ny=2－2m过定点．(2x+1)n+(x+3y)=0．2．设a+b=k(常数k≠0)，则直线ax+by=1过定上式对任意实数n恒成立，点．1x=－，2x+1=0，211故有{解得{答案:1．(1，2)2．(k，k)x+3y=0，1y=．6［哈尔滨师范大学附属中学(150080)］·14·