浅谈曲线系过定点问题解法.doc

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1、浅谈曲线系过定点问题的解法江苏省大港中学陈春慧邮编212028高中数学在近几年的高考中都涉及到曲线过定点问题，学生在此类问题中往往不知从何入手，又因为它涉及到圆锥曲线的所有知识，综合性强，方法灵活，对能力要求高，为此在这里介绍几种常见求解方法.1.恒等式法最普遍的方法是恒等式法,把方程改写成以参数为元的方程，要求各项系数都为零是方程恒成立的充要条件。例1.证明:无论a取任何实数,曲线都过定点，并求定点的坐标解，把该方程改写成以a为元的方程得：∵a为实数，∴2x-y-10=0且。解方程组，x=3,y=-4或x=5，y=0.∴2个定点坐标为（3，-4）、（5，0）。2.特值

2、法取特殊值法，给方程中的参数取两个特殊值,这样就得到关于x,y的两个方程,从中解出x,y即为所求的定点,然后再将此点代入原方程验证即可．例2求直线(m+1)x+(m-1)y-2=0所通过的定点P的坐标．5解：令m=-1,可得y=-1;令m=1,可得x=1．将(1,-1)点代入原方程得(m+1)·1+(m-1)(-1)-2=0ABOF例3．（2010江苏高考试题18.）（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,①设动点P满足,求点P的轨迹②设，求点T的坐标③设,求证：直线MN必

3、过x轴上的一定点（其坐标与m无关）解：（1）由题意知，，设，则化简整理得（2）把，代人椭圆方程分别求出，直线①直线②①、②联立得（3），直线，与椭圆联立得5直线，与椭圆联立得直线,化简得令，解得，即直线过轴上定点。3，标准方程法例4.求证:不论k取何值,直线都通过一定点，并求出定点坐标。证明：将直线系方程整理，得此方程是直线的点斜式，所以不论k取何值，直线系都过定点（5，-5）4.配方法例5求证：无论m、n为何实数，方程所表示的曲线系都过一定点，并求此定点。分析：本题的常规解法是恒等式法，但曲线系是园系，配方后显然是圆的性质，则可简明的求出定点。证明：配方即圆心为，而半

4、径显然是定点到C的距离，可知曲线系恒过定点。5.综合法5例6.证明无论m为何实数，方程表示的曲线系恒过一定点。解：配方得：证明：方程右面有一个与m无关的因式，由此可知曲线系恒过定点例7（2008江苏高考18）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：⑴求实数b的取值范围⑵求圆C的方程⑶问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。解：一二问解略可知圆方程为简化一下：（x+1）^2+y^2-（b+1）y＝1-b；很明显，不受b影响，必须y＝1；算得x＝0或者-2，即过定点6.观察法例8.求证表示的曲线系恒过一定

5、点。证明：观察可知，此方程无常数项，时，即原曲线系一定过5以上所述，使求解曲线系过定点的常用方法，在具体使用某种方法时，应根据题目的结构特点灵活运用。5