计量经济学-3多元线性回归模型.ppt

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1、第3章多元线性回归模型第一节：概念和基本假定第二节：参数的最小二乘估计第三节：最小二乘估计的基本性质第四节：模型检验第五节：预测第一节概念和基本假定一、基本概念：设某经济变量Y与P个解释变量：X1，X2，…，XP存在线性依存关系。1.总体回归模型：其中0为常数项，1~P为解释变量X1~XP的系数，u为随机扰动项。总体回归函数PRF给出的是给定解释变量X1~XP的值时，Y的期望值：E(Y

2、X1，X2，…，XP)。假定有n组观测值，则可写成矩阵形式：2.样本回归模型的SRF二、基本假定：1、u零均值。所有的

3、ui均值为0，E（ui）=0。2、u同方差。Var（ui）=δ2，i=1，2，…，n第二节参数的最小二乘估计一、参数的最小二乘估计也可直接对向量微分，求得结果：例1，某厂利润Y（百万元）主要取决于A、B两种产品的销售量X1（万吨）、X2（万吨），现有1981—1990年的数据，求该厂利润Y随A、B两种产品销售量变化的回归方程。年份1981198219831984198519861987198819891990Y13.51516.51317.51416181921X133.542.54344.556X25675

4、8578910解:设定模型为:Yi=β0+β1Xi1+β2Xi2+ui三、最小二乘估计的性质δ2的无偏估计量：四、模型检验（一）经济意义检验主要是检验模型参数的符号和大小是否符合经济理论。（二）统计检验1、拟合优度R2检验总的离差平方和的分解：例2，对例1进行拟合优度检验2、相关系数检验例3，对例1进行偏相关检验解：YX1X10.984X20.9920.9703、F检验（总体回归方程显著性检验）F检验的步骤F检验与R2检验具有一致性：例4，对例1进行F检验4、t检验（解释变量的显著性检验）t检验的步骤：例5，

5、对例1进行t检验最后的回归模型：五、预测（一）点预测点预测的两种解释：（二）区间预测例5，在例1中，若X01=10，X02=10，求总体均值E（Y0

6、X0）和总体个别值Y0的区间预测。解释变量的选择在回归模型中的解释变量，除非有明确的理论指导或其他原因，在选择上具有一定的主观性，如何正确选择解释变量是非常重要的。1、解释变量的边际贡献分析在建立回归模型时，假定我们顺序引入变量。在建立了Y与X1的回归模型，并进行回归分析后，再加入X2，考虑加入的变量X2是否有贡献：X2加入后是否显著地提高了回归的解释程度ESS

7、或决定系数R2。ESS提高的量称为变量X2的边际贡献。决定一个变量是否引入回归模型，就要先研究它的边际贡献，以正确地建立模型。如果变量的边际贡献较小，说明改变量没有必要加入模型。分析变量的边际贡献，可以使用方差分析表为工具，根据变量引入前、后的RSS的变化量及其显著性检验（扣除原来引入模型的解释变量的贡献），确定该变量的边际贡献是否显著。一个简单的检验方法，就是对引入新变量后的RSS增量与新的ESS的比值做显著性检验。可以利用方差分析表来进行分析。设ESS为引入变量前的回归平方和，ESS’为引入m个新变量后，

8、得到的回归平方和，RSS’为引入变量后的残差平方和。ANOVA表如下：平方和自由度均方差引入变量前的ESSU1pU1/p引入变量后的ESS’U2p+mU2/(p+m)添加变量的边际贡献(U2-U1)m(U2-U1)/m添加变量后的RSS’Qn-(p+m)-1Q/(n-p-m-1)TSSn-1在新引入变量的系数为0的原假设下，把计算出的该统计量的值与α显著水平下的临界值进行比较：若引入的新变量的边际贡献显著，则应该把这些变量纳入回归模型，否则这些变量不应引入回归模型。2、逐步回归法如果根据理论，因变量Y与k个变

9、量X1，X2，X3，…，Xk有因果关系，我们要建立的回归模型就是要在这些变量中选择正确的解释变量，根据变量的边际贡献大小，把贡献大的变量纳入回归模型。分析边际贡献并选择变量的过程，实际上是一个逐步回归的过程。首先，分别建立Y与k个变量X1，X2，X3，…，Xk的回归模型：回归后，得到各回归方程的平方和回归后，得到各回归方程的平方和：同样，选择其中ESS最大并通过F检验的变量作为新增解释变量，假定是X2。此时可确定一个基本的回归方程：重复这一过程，直到所有变量中，边际贡献显著的变量全部引入回归模型中为止，得到最

10、终的回归式：也可以采用逐步减少边际贡献不显著的变量的方式，逐步回归确定回归模型包括的变量，最终的结果是一致的。