人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(1) 课件.ppt

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1、24.1.4圆周角（第1课时）商丘市睢阳区坞墙中心中学殷明忠.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C，观察得到的∠ACB。C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B问：顶点在哪里？两边与圆有什么的位置关系？探究oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC下列圆中的是圆周角吗?认一认√×√×√××××·EDBACO圆中有多少个圆周角？分别说出来。顶点在点A：∠BAC、∠BAE、∠CAE顶点在点B：∠ABD、∠ABE、∠DBE顶点在点C：∠ACD顶点在点D：顶点在点E：∠BDC∠AEB找一找E.OBCA.OBCD.OBCA试一试试着画一画，一

2、条弧所对的圆周角有多少个?一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系，可分成那几种情况?（3）圆心在圆周角外（1）圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角内如图,量一量每个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,它们的大小有什么关系?ABCOABCOABCO1.第一种情况：圆心在角的一边上ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。猜想并证明ABCOD2.第二种情况：圆心在角的内部问：直径AD辅助线有什么作用？与第一个图案对比你有什么发现？3

3、.第三种情况：圆心在角的外部ABCOD你能看出图中有第一个图的基本模型吗？证明∠BAC=∠BOC过点A作直径AD.由图1可得:①（如图2）圆心O在∠BAC的内部.过点A作直径AD,由图1可得:∵∠BAD=1/2∠BOD,∠ADC=1/2∠COD.∴∠BAD+∠ADC=1/2∠BOD+1/2∠COD∴∠BAC=1/2∠BOD+1/2∠COD即：∠BAC=1/2∠BOC图2ABCOD2.第二种情况：圆心在角的内部证明圆周角定理∠BAC=1/2∠BOC广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕证明圆周角定理∠BAC=1/2∠BOC图3（如图3）圆心O在∠BAC的外部.∵由①可知：∠DAC=，∠B

4、AD=.∴∠DAC-∠BAD=.∴∠BAC=.3.第三种情况：圆心O在圆周角的外部广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕探究四圆周角定理的推论1、同弧或等弧所对的圆周角.已知：如图∠C和∠D是所对的圆周角求证：∠C=∠D相等广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕探究四圆周角定理的推论讨论：它的逆命题成立吗？为什么？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.相等广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕探究四圆周角定理的推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．已知：如图∠C是半圆AB所对的圆周角求证：∠C=90º90°直径证明：∵∠C是半圆AB所对的圆周角∴.又

5、∵半圆AB,即∠AOB=180º∴.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO即∠BAC=∠BOC或∠BOC=2∠BAC五练一练：1、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒600P（1）（2）1200350小试牛刀1、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°BC2、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，∠BOC的度数=_________。BCAOD例题：如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交

6、AB于D，交BF于E求证：BE=EC⌒⌒3、圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2、圆周角定理：1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.小结4、所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径半圆或直径巩固练习:1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC一、填空(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______(图1)(2)四边形ABCD

7、内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(图2)(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,180°180°100°80°50°130°45°达标练习图2图1(4)如图3，梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____.2、选择题：圆内接平行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形75°B返回图33．AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．ABOCD40