数学人教版九年级上册24.1.4　圆周角(1) .ppt

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1、九年级　上册第24章24.1.4圆周角巩义市第三初级中学王秋红如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A安装了一台监视器，它的监控角度是60°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器___台.学习目标：1.了解圆周角定义并能准确识别一个角是否为圆周角；2.经历探究圆周角定理及其推论的过程，进一步体会分类讨论、化归（化一般为特殊）、类比的思想方法．3.会运用圆周角定理及推论进行证明和计算;4.同伴合作交流过程中不断提升自己，体验成功的快乐.学习重点：圆周角定理及推论．学习难点：定理的证明和灵活应用.什么叫圆心角？一.温故知新顶点

2、在圆心的角叫圆心角.圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.下列圆中的角是圆周角吗?抢答√×√×√××√×探知圆周角定理在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有何关系.二.探究新知要求在导学案上作图:画出所对的圆心角和圆周角;你有什么发现吗？圆心角有___个，圆周角有___个；这___个圆周角能分成几类呢？（1）画一画，量一量，看一看命题：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半.（2）猜一猜：一条弧所对圆周角与圆心角有

3、什么关系？1无数无数（3）证明命题已知：如图，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB.求证：DD转化转化一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1.同弧所对圆周角相等.圆周角定理：圆周角定理的推论：（4）得出定理推论2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．或等弧1.判断题：(1)．等弧所对的圆周角相等；（）(2).相等的圆心角所对的弧相等；（   ）(3)．相等的圆周角所对的弧相等；（   ）(4)．90°的角所对的弦是直径；（   ）巩固练习:√2.点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线

4、把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6注意：由同弧来找相等的圆周角．巩固练习:例4.⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．3.例题示范3.如图，圆心角∠AOB=100°,点C是优弧上一点（不和点A、B重合），则∠ACB=__________．4.巩固练习变式：若将“优弧”改成“圆”呢？50°50°或130°一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．三.课堂小结顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．1．圆周角定义2．圆

5、周角定理3．圆周角定理的推论推论1.同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.4．数学思想、方法分类讨论．化一般为特殊、类比四.达标检测(走进中考)1.已知：⊙O中弦AB的长等于半径，则所对的圆心角和圆周角的度数分别是_______．(变式：若将改成弦AB呢？)2.（2015甘肃兰州）如图，已知经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=______.60°、30°90°3.（2015河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的

6、一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为____；②连接OD，当∠PBA的度数为______时，四边形BPDO是菱形.460°四.达标检测(走进中考)P89-5，P90-14五.布置作业课后思考：你能用三角尺确定一个圆形纸片的圆心吗？截止到现在你能有多少种方法？DABCOOO·方法二方法三方法一方法四AB结束寄语要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.下课了!再见运动变化题西林壁苏轼横看成岭侧成峰，远近高

7、低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。正面、侧面远、近、高、低当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC．这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE观察顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．二.探究新知1.圆周角的定义在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧___________．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定ABCD∴∠ADC=∠BAD∴

8、AB∥CD．达标检测1．已知：AC=BD，⌒⌒求证：AB∥CD．证明：连接AD．∵AC=BD，⌒⌒2．已知：⊙O中弦AB的等于半径，求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．OAB答