信号与系统课后习题答案第8章.ppt

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1、第8章系统的状态空间分析8.1网络如题图8.1所示，已知R1=1Ω,R2=2Ω，L=1H，C=0.5F,试用uC(t)、iL(t)和us(t)的线性组合表示:题图8.1解(1)如题解图8.1所示网络，对接有电容元件的节点a写出KCL方程:求得①对含有电感元件的网孔l写出KVL方程:求得②将元件值代入式①、②，整理得(2)8.2网络如题图8.2所示，已知R1=R2=2Ω，L=2H,C=0.5F,试用uC(t)、iL(t)和is(t)的线性组合表示:题图8.2题解图8.2(2)8.3作为练习，请用MATLAB软件绘制x1(t)、x2(t)波形图和x(t)的状态

2、轨迹。8.4同题8.3。8.5单输入单输出二阶系统状态模型框图如题图8.3所示，试列出系统的状态空间方程。题图8.3解对于题图8.3(a),状态方程为输出方程为y=x1+x2对于题图8.3(b),状态方程为输出方程为y=x1－7f8.6系统状态模型框图如题图8.4所示，试用矩阵形式列出系统的状态空间方程。题图8.4解系统状态方程为输出方程为8.7写出题图8.5所示网络的状态方程(以iL和uC为状态变量)。题图8.5解(1)对题解图8.7(a)所示网络，分别写出节点a的KCL方程和网孔l的KVL方程为代入元件值，整理求得网络的状态方程:

3、题解图8.7(2)对题解图8.7(b)所示网络，分别列写节点a和网孔l的KCL、KVL方程:代入元件值，整理求得网络的状态方程为8.8写出题图8.6所示网络的状态方程(以iL和uC为状态变量)。题图8.6解(1)对题解图8.8(a)所示网络，列写以下节点电流方程和网孔电压方程。题解图8.8代入元件值，并整理得网络状态方程:(2)对题解图8.8(b)所示网络，选节点c为参考点，列写节点电压方程:即将代入上式，并求解得状态方程:8.9写出题图8.7所示网络的状态方程(以iL和uC为状态变量)。题图8.7解在题解图8.9中，列写接有电容C的节点电流方程和含有

4、电感L的回路电压方程。题解图8.9列出受控源控制变量方程:联立求解式①、②、③，得到网络状态方程:8.10写出题图8.8所示网络的状态空间方程。(1)对题图8.8(a)网络，以uC、iL1和iL2为状态变量，u2为输出；(2)对题图8.8(b)网络，以uC1、uC2和iL为状态变量，i2和u3为输出。题图8.8解(1)在题解图8.10(a)中，对接有电容元件的节点和含有电感元件的网孔，分别列写相应的KCL和KVL方程。代入元件值，整理得状态方程:观察网络，直接写出输出方程:题解图8.108.11列出题图8.9网络的状态空间方程(以uC、iL为状态变量；i

5、0、u0为输出)。题图8.9解(1)在题解图8.11(a)中，因L1、L2和is支路组成一个纯电感、电流源割集,故网络中只含一个独立电感元件，即只能选择其中一个电感电流作为状态变量。本题中选电容电压uC和电感电流iL作为状态变量。题解图8.11或写成最后，将式②、④组成状态方程:式⑤、③即为输出方程:8.12描述系统的微分方程如下，试建立各系统的状态空间方程。解由微分方程建立状态空间方程的一般步骤是:微分方程→H(p)→信号流图→选择状态变量→列写状态方程和输出方程。(1)由已知微分方程写出传输算子:画出直接形式Ⅰ的模拟信号流图，如题解图8.12(a)

6、所示。根据状态模型，选各积分器输出信号作为状态变量x1和x2。在积分器的输入节点写出状态方程:在信号流图的汇点写出输出方程:写成矩阵形式为自然，也可以采用串联或并联形式模拟H(p),进而建立状态空间方程。显然，由于此时信号流图组成不同,其状态变量选择不同，故建立的状态空间方程形式也会有所不同。题解图8.12(2)、(3)略。(4)由微分方程写出传输算子:用直接形式Ⅰ模拟H(p),画出信号流图如题解图8.12(b)所示。这是一个三阶系统，图中选择三个积分器输出信号x1、x2和x3作为状态变量。在诸积分器的输入节点写出状态方程:在信号流图的汇点写出输出方程:写

7、成矩阵形式有8.13已知描述线性时不变连续系统的微分方程为求该系统的状态空间方程。解应用系统微分方程建立状态空间方程。由已知微分方程写出微分算子方程:整理为画出直接形式Ⅰ模拟信号流图示于题解图8.13中，这是一个二输入二输出系统。选择各积分器输出信号x1、x2、x3和x4为状态变量,并在诸积分器输入节点和流图汇点写出状态空间方程:题解图8.13写成矩阵形式,有8.14已知连续时间系统的系统函数如下，试列出系统的状态空间方程。解由系统函数H(s)建立状态空间方程。根据H(s),分别写出系统传输算子:题解图8.14题图8.10题图8.11题解图8.24题图8

8、.12题解图8.26题解图8.27题解图8.28或写成矩阵形式，有