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1、第5章离散信号与系统的时域分析5.1画出下列各序列的图形。解各序列的图形如题解图5.1所示。题解图5.15.2画出下列各序列的图形。解各序列的图形如题解图5.2所示。题解图5.25.3写出题图5.1所示各序列的表达式。题图5.15.4判断下列各序列是否为周期序列。如果是周期序列，试确定其周期。用图解法计算，见题解图5.6-1。因此题解图5.6-1题解图5.6-2因此5.7各序列的图形如题图5.2所示，求下列卷积和。题图5.25.8各序列图形如题图5.2所示。(1)若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(－2)、f(0)和f(2)各是多少?(2)若y(k
2、)=f2(k)*f3(k)，则y(－2)、y(0)和y(2)各是多少?解根据卷积和的图解机理，求得(1)f(－2)=4,f(0)=6,f(2)=7(2)y(－2)=1,y(0)=6,y(2)=6.55.9已知两序列试计算f1(k)*f2(k)。解因为所以5.10已知序列x(k)、y(k)为试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。解首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示,然后结合卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法求解。题解图5.10总之有5.11下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输出，试写出各离散系统的
3、传输算子H(E)。解由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:结合Mason公式画出模拟信号流图如题解图5.12所示。依据方框图与信号流图对应关系，可画出系统模拟方框图。此处从略。题解图5.125.13列出题图5.3所示离散时间系统的输入输出差分 方程。题图5.3解应用Mason公式，由方框图或信号流图写出传输算子，进而写出系统差分方程。(a)因为所以(b)因为所以(c)因为所以(d)因为所以5.14试求由下列差分方程描述的离散时间系统的零输入响应。设初始观察时刻k0=0。解由差分方程计算系统零输入响应。(1)系统传输算子:由传输算子极点r=－2,写出系统
4、零输入响应:yzi(k)=crk=c(－2)k,k≥0代入初始条件yzi(0)=1,确定c=1,故有零输入响应:yzi(k)=(－2)kε(k)(6)系统传输算子:H(E)极点r=－1(二阶极点),写出零输入响应表达式:yzi(k)=(c0+c1k)rk=(c0+c1k)(－1)k结合初始条件yzi(－1)=y(－1)=3,yzi(－2)=y(－2)=－5,确定c0=－1,c1=2,故有零输入响应:yzi(k)=(2k－1)(－1)kε(k)5.16已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各系统的单位响应。由于因此系统单位响应为5.17求题图5.4
5、所示各系统的单位响应。题图5.4(c)因为方程两边同乘E，得所以，单位响应为(d)因为方程两边同乘E，得所以，单位响应为5.18离散系统的模拟框图如题图5.5所示，求该系统的单位响应和阶跃响应。题图5.55.19已知离散时间系统的输入f(k)和单位响应h(k)如题图5.6(a)、(b)所示，求系统的零状态响应yzs(k)，并画出yzs(k)的 图形。题图5.65.20已知LTI离散系统的输入输出差分方程为试求：(1)系统的单位响应；(2)输入f(k)=ε(k)－ε(k－8)时系统的零状态响应。所以单位响应5.21已知LTI离散系统的单位响应为试求：(1)
6、输入为时的零状态响应yzs(k)；(2)描述该系统的传输算子H(E)。解(1)由题意知:先计算:然后结合卷积和位移性质，求得零状态响应:(2)因为故根据h(t)~H(E)对应关系，求得系统传输算子:5.22设LTI离散系统的传输算子为系统输入f(k)=(－2)kε(k)，输出y(k)的初始值y(0)=y(1)=0， 求该系统的零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)和全响应y(k)。解本题计算离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。(1)单位响应h(k)。因系统传输算子为①考虑到计算单位响应时，系统属零状态系统，H(E)分子、分母中的公共因子允许
7、约去，故有单位响应:h(k)=(－2)kε(k)(2)零输入响应yzi(k)。由式①得H(E)极点:r1=－1,r2=－2写出零输入响应表示式:② 式中待定系统c1、c2由全响应初始条件确定。(3)零状态响应yzs(k)。(4)全响应y(k)。③结合初始条件y(0)=y(1)=0,由式③确定c1=2,c2=－3，分别代入式②、③求得零输入响应:yzi(k)=［2(－1)k－3(－2)k］ε(k)全响应:y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)5.23求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。确定系统单位响应:由H(E
8、)极点r=－2,写出零输入响应表示式:将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c
