人教版高中数学必修五《数列》2.3等差数列的前n项和(1).ppt

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1、第一课时21八月2021§2.3等差数列的前n项和4+10=145+9=146+8=147+7=148+6=149+5=1410+4=14(1)先算出各层的根数，每层都是14根；(2)再算出钢管的层数，共7层。所以钢管总根数是：实例引入思考1：下面摆放着一堆钢管，如何快速的求出这堆钢管的个数呢？21八月2021实例引入思考2：21八月2021200多年前，高斯的算术老师提出下面一个问题，能不能求出，班上同学除了高斯都在埋头计算，可10岁的高斯看了看题目就很快得出了答案，你们也能很快的得到答案么？卡尔·弗里德里希·高斯（C

2、.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23），德国数学家、物理学家和天文学家，大地测量学家。近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。实例引入21八月2021？仿前例的方法高斯的方法实例引入21八月2021引申:用上面的方面大家可以求出等差数列的前7项和么？若是前100项的和呢？若是前项的和呢？若是求等差数列的前项和呢？这种求和的方法叫做倒序相加法一、等差数列的前n项和1、等差数列的前n项和公式一21八月2021等差数列的前n项和的公式为：思考：若等差数列的通

3、项公式，代入上面公式可以得到什么结论？2、等差数列的前n项和公式二等差数列的前n项和的公式为：一、等差数列的前n项和21八月2021思考：1、等差数列的前项和两个公式有什么样的结构特征？2、等差数列的前项和两个公式中共涉及几个元素？1、从结构特征看，公式（一）反映了等差数列任意的第项与倒数第项的和等于首项与末项的和这个内在性质；公式（二）反映了等差数列的前项和与它首项与公差之间的关系，而且是关于的二次函数。2、从方程的角度看两个公式共涉及5个元素：，，，，，这五个元素中，我们只要知道其中任何三个都能求出另外两个。二、范例

4、讲解21八月2021例1、计算（1）；（2）；（3）；（4）。答案：（1），（2），（3），（4）例2、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220。由此可以确定求其前项和的公式吗？答案：二、范例讲解21八月2021例3、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上

5、一年增加50万元。那么2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？答案：7250万元21八月2021四、课堂练习1、等差数列中，（1）已知，，，求；（2）已知，，，求。答案：（1）500；（2）2550。2、设为等差数列的前项和，，，求。答案：3、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下一层多铺一块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？答案：570块21八月2021五、课堂小结六、布置作业等差数列的前n项和公式推导公式1公式2公式应用课时作业10