图形与几何—测量.docx

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1、《平面图形面积的整理复习》教学反思《平面图形面积的整理复习》是《空间与图形》中的一部分内容，是在复习平面图形的周长、面积的意义及其区别后进行教学的，是几何知识中最基本的计算，是学习立体图形计算的基础，对培养学生的空间观念尤其重要。本节课重点引导学生系统复习小学数学中学过的平面图形的面积，梳理沟通各种图形面积之间内在的联系，通过对六种基本平面图形的面积公式梳理，抓住长方形为基础，以“转化”思想构建面积公式的网络图，形成知识体系，让学生进一步感受数学知识之间的联系，发展学生的空间观念，从而使学生数学知识得到巩固，又使学生的数学能力得到培养和训练，发展数学思想。在本节课的开

2、始阶段，对于所学过的六种平面图形的复习进行的很顺利，学生们回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程，利用转化的数学思想，很快就理顺了六种图形之间的相互联系，构建了知识网络。紧接着，我为了拓展学生的思维，给他们讲了一个故事。故事是这样的：这个世界真是奇妙，一本古籍记载，有一个部落，他们非常崇拜一种我们熟悉的图形———四边形，而且特别喜欢四边形中的梯形。在他们那里，没有别的图形面积计算方法，而只有梯形面积的公式。看到这样的一个资料，我很是为这个部落担忧：没法算长方形面积、没法算三角形面积、没法算平行四边形面积、没法算正方形面积……你能帮他们根据梯形的面积公式，推导出其它五

3、种平面图形的面积公式吗？问题一抛出，教室里立即鸦雀无声，仿佛一根针掉在地上都能听得清清楚楚。我偷偷用余光观察了学生们的反应，我看到学生们的小眼睛里闪烁着好奇的目光，很显然，这与他们在脑海中构建的知识网络是截然不同的。见此现状，我让他们以小组为单位，进行思考和探究。并提示他们，我们在探究未知的知识时，我们会经常用到一个重要的数学思想。学生们异口同声地说：“是转化思想”。我的话音刚落，仿佛如星星之火一样，点燃了学生们的思维，教室里顿时沸腾了起来。小组活动又活跃了起来，有的画图，有的计算，还有的在手舞足蹈的讲解，整个教室沉浸在一片对知识探究的海洋中。孩子们争先恐后的举手回答

4、问题，都想展示自己的探究成果。1、第一个小组将梯形转化成了三角形：满足一点：将梯形上底减少到长度为0的时候，就变成三角形了。S=（0＋a）×h÷2，也就是s=ah÷22、第二个小组将梯形转化成了平行四边形：满足一点：将上底延长到和下底一样长就可以算平行四边形面积.也就是s=（a+a）×h÷2，也就是s=2ah÷2=ah，平行四边形面积计算公式也出来3、第三个小组将梯形转化成长方形：满足二点：①将上底延长到和下底一样长，②并且梯形的两个腰垂直于上底和下底，也就是s=（a+a）×h÷2，也就是s=2ah÷2=ah，平行四边形面积计算公式也出来4、第四个小组将梯形转化成正方

5、形：满足三点：①将上底延长到和下底一样长；②梯形的两个腰垂直于上底和下底；③梯形的高等于梯形的下底，也就是：s=（a+a）×a÷2→s=2aa÷2=a²5、在探究圆的面积公式的推导过程中，学生遇到了困难。因为除了涉及“转化”的数学思想，还要考虑到“化曲为直”的问题。他们发现，无论怎么拉伸梯形的四条边，似乎都无法将梯形与圆建立起任何联系。望着孩子们无助的眼神，我自言自语到：“在探究圆的面积时，我好像把圆转化成了长方形进行推导的。”孩子们听到了我的话，仿佛如获珍宝，脑海中浮现了无数个大小相等的小扇形。孩子们动手将圆平均分成了16等份，并通过拼摆，转化成一个近似的梯形。梯形

6、的上底相当于圆周长的3/16，梯形的下底相当于圆周长的5/16，梯形的高相当于圆的2个半径。因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2所以圆的面积=（3/16C+5/16C)×2r÷2=½C×2r÷2=πr²学生们通过梯形的“72”变，抓住梯形的面积公式为基础，以“转化”思想构建面积公式的网络图，通过学生的交流，充分让学生动脑、动口、动手、动耳、动眼，使学生在自主探索中合作交流，理清知识脉络，形成知识网络构建知识体系，提高学习与运用的能力，培养了学生的创新精神，激发了学生的学习兴趣。除此之外，在本节课上，我还带领孩子们进行了圆的变身——椭圆面积的探究。第一步：压缩。将圆进

7、行压缩，变身为椭圆，且椭圆的高度为圆高度的一半。第二步：观察。将圆放在方格纸中进行探究。在压缩的过程中，原来方格纸的高度为4，压缩后，方格纸的高度为2，这一过程中，方格纸的数量没有变，方格纸的宽度没有变，变的只是方格纸的高度，所以，方格纸的面积是原来方格面积的二分之一，由此可以断定，椭圆的面积是原来圆面积的二分之一。第三步：加深练习。将圆分别压缩至高度为1和3时，计算椭圆的面积。根据第二步的思考过程，同学们可以很快探究出当高度被压缩到1时，椭圆的面积是原来圆面积的四分之一；当椭圆高度被压缩到3是，椭圆的面积是原来圆面积的四分之三。第四步：探究椭圆的计