2017年全国高中数学联赛一试.pdf

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1、2017年全国高中数学联赛一试一、填空题1.设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x3)f(x4)1.又当0x7时，f(x)log(9x)，则f(100)的值为__________.222.若实数x,y满足x2cosy1，则xcosy的取值范围是__________.22xy3.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为:1，F为C的上焦点，A910为C的右顶点，P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为__________.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超

2、过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥PABC中，AB1，AP2，过AB的平面将其体积平分，则棱PC与平面所成角的余弦值为__________.6.在平面直角坐标系xOy中，点集K(x,y)x,y1,0,1.在K中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.7.在ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.若A，ABC的3面积为3，则AMAN的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列a,b满足：ab2017，对任

3、意正整数n，nn1010有aaa，b2b，则ab的所有可能值为__________.n2n1nn1n11二、解答题29.设k,m为实数，不等式xkxm1对所有xa,b成立.证明：ba22.xx2310.设x,x,x是非负实数，满足xxx1，求(x3x5x)(x)的123123123135最小值和最大值.2211.设复数z,z满足Re(z)0，Re(z)0，且Re(z)Re(z)2（其中Re(z)121212表示复数z的实部）.（1）求Re(zz)的最小值；12（2）求z2

4、z2zz的最小值.1212