mathematica基础数学实验.ppt

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1、实验十一数学规划模型的计算一、实验目的掌握用mathematica软件包求解数学规划(线性规划和非线性规划)模型的计算问题.二、学习mathematica命令1.求解线性规划的命令:(1)LinearProgramming[c,A,b];mincxstAxbx0c为n维行向量(目标向量),A为mn矩阵(约束矩阵),b为m维列向量(约束向量),x为n维列向量(决策向量).其中,求解模型:(2)mathematica5.0版本的命令LinearProgramming[c,A,b,L];其中,b和L为表,b={{b1,s1},{b2,s

2、2},…},当si=0,1时,表示第i个约束取=,,;L={{u1,v1},{u2,v2},…},表示决策变量xi的约束uixivi(ui和vi可以取-和+).(3)mathematica5.0版本中被淘汰的命令ConstrainedMax[f,{约束条件},{约束变量}];ConstrainedMin[f,{约束条件},{约束变量}]默认约束变量非负.几个可选项:WorkingPrecision:内部计算使用的有效数字位数(默认16位);AccuracyGoal:计算结果的绝对精度(默认);PrecisionGoal:

3、计算结果的相对精度(默认WorkingPrecision的一半);MaxIterations:最大迭代次数(默认100).2.求解非线性规划的命令(5.0以上版本):NMaximize[f,{x1,x2,…}](也称无约束极值)NMinimize[f,{x1,x2,…}](也称无约束极值)NMaximize[{f,约束条件},{x1,x2,…}]NMinimize[{f,约束条件},{x1,x2,…}]输入:c={3,5};A={{1,3},{1,1}};b={3,2};LinearProgramming[c,A,b]例1求解线性规划:

4、min3x+5ystx+3y3x+y2x,y0输出:只输出最优解,不输出最优值.欲求最优值,再输入:c.%例2求解线性规划:max-2x+10ystx-y0-x+5y5x,y0输入:c={-2,10};A={{1,-1},{1,-5}};b={0,-5};LinearProgramming[-c,A,b]输出:欲求最优值,再输入:-c.%例3输入LinearProgramming[{-3,2},{{-1,-1},{2,2}},{-1,4}]输出LinearProgramming::lpsnf:Nosolutioncanbef

5、oundthatsatisfiestheconstraints.(无可行解)例4输入LinearProgramming[{2,-3},{{1,1},{1,-1}},{{1,-1},{2,0}},{{-1,1},{-1,1}}]输出{1,-1}例5输入NMaximize[x/(1+Exp[x]),x]输出{0.278465,{x->1.27846}}例6输入NMinimize[{Cos[x]-Exp[xy],x^2+y^2<=1},{x,y}]输出{-0.919441,{x->0.795976,y->0.605328}}程序1练习:1.求

6、投资策略问题的解.2.计算拌合场选址问题的近似解.(注意:迭代次数超过1000)或求供应问题的解.程序2程序3线性规划模型及其解法在前面我们介绍了一般的最优化问题的数学模型,即minz=f(x)s.t.gi(x)≤0i=1,2,···,m其中对目标函数z=f(x)可以是求最小(min)也可以是求最大(max).约束条件gi(x)≤0i=1,2,···,m,界定了xRn的范围,我们称为模型的可行解区域,简称可行域.属于可行域的x(Rn)称为可行解.满足minz=f(x)的可行解才是模型的解,称为最优解.最优解对应的目标函数值称为最优值

7、.有些约束优化问题用无约束方法求得的解满足约束条件,此时的最优解必为可行域的内部点,但是大多数的约束优化问题的最优解是在可行区域的边界上,当然我们应该寻求不同约束优化模型的一般解法.如果函数f(x)和gi(x)均为线性函数时,被称为线性规划(LinearProgramming,简记为LP)模型;否则,被称为非线性规划(NonlinearProgramming,简记为NLP)模型.我们还是先引入具体的实例模型,分别讨论其形式及其解法.生产计划问题某厂生产甲乙两种口味的饮料,生产每百箱甲饮料需用原料6kg,工人10名,可获利10万元;生产每

8、百箱乙饮料需用原料5kg,工人20名,可获利9万元;现该厂共有原料60kg,工人150名,又由于其它条件的限制,甲饮料产量不得超过8百箱.问应如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少可使获利最大.进一步讨论以