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1、二次函数y=ax2的图象一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.知识回顾(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线从最简单的二次函数开始！探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察二次函数的解析式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049你发现数字对应的规律了吗？xyo-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的
2、顶点.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.(2)当x<0时，随着x的值增大，y的值如何变化？当x>0呢？(1)当x取什么值时，y的值最小?最小值是多少?观察图象,回答问题：xyO抛物线y=x2的顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小；当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图:x···－4－3－2－1
3、01234·········820.5084.520.54.5xyO－22264－48例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图:x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········4.5820.5084.520.5xyO－222464－48函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴.不同点：a越大，抛物线的开口越小．观察在同一直角坐标系中，画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．例2xyO－22
4、－2－4－64－4－8相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴.不同点：
5、a
6、越大，抛物线的开口越小．当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2的顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.讨论1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0
7、时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展.3.当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大.当x=0时，函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质归纳1.根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）.（2）抛物线在x轴
8、的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0练习≠2．填表：开口方向顶点对称轴最值y＝5x2当x＝____时，y有最______值，是_____．y＝－8x2当x＝____时，y有最______值，是_____．练习向上向下（0，0）（0，0）y轴y轴0小00大0练习3.二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m_______．4.若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．<1
9、-25.如图，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是（）练习D1.二次函数y=ax2的图象是什么？2.二次函数y=ax2的图象有何性质？3.抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系？小结y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小;当x<0时,y随着x的增大而增大;x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0当x>0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.小结当堂检测1.已知原点是抛物线y＝(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是.3.若m>0
10、，点(m+
