圆锥曲线的综合问题.ppt

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1、圆锥曲线的综合问题知识结构圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义综合应用2椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)xyoxyoxyo椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质3椭圆双曲线抛物线对称性X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2bX轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2bX轴焦点坐标（±c,0)c2=a2-b2（±c,0)c2=a2+b2（p/2,0)离心率e

2、=c/a01e=1准线方程x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2渐近线方程y=±(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质4564．解决直线与圆锥曲线问题的通法(1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解．弦长公式：7考点1圆锥曲线中的最值（范围）问题与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：1．结合定义利用图形中几何量之间的大小关系．2．不等式(组)求解法：根据题意，结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数

3、适合的不等式(组)，通过解不等式组得出参数的变化范围．3．函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，用一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．4．利用基本不等式．基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思．5．结合参数方程，利用三角函数的有界性．直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式．因此，它们的应用价值在于：(1)通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；(2)利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题．6．构造一个二次方程，利用判别式△≥0.考点2圆锥曲线中的存在性问

4、题存在性问题，其一般解法是先假设结论存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则假设存在的结论成立；否则，不成立．考点3圆锥曲线中的恒成立问题1．“恒成立”(定值)问题是数学中常见的问题，经常与参数的范围联系在一起，在高考中频频出现，是高考中的一个难点问题．2．解决“恒成立”(定值)问题的常用方法：(1)函数与方程方法：利用不等式与函数和方程之间的联系，将问题转化成二次方程的根的情况进行研究．有些问题需要经过代换转化才是二次函数或二次方程．注意代换后的自变量的范围变化．(2)分离参数法：将含参数的恒成立式子中

5、的参数分离出来，化成形如a=f(x)或a>f(x)或af(x)恒成立⇔a>[f(x)]max.(3)若已知恒成立，则可充分利用条件(赋值法、数形结合等)．1．圆锥曲线的综合问题包括与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，以及圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系．2．解答圆锥曲线的综合问题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算及推理转换，并在运算过程

6、中注意思维的严密性，以保证结果的完整，达到解决这类问题的目的．