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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件80《圆锥曲线的综合问题》一、基本知识概要：知识精讲：圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的思想，与圆锥曲线有关的定值、最值等问题，主要沿着两条主线，即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合，灵活运用解析几何的常用方法，解决圆锥曲线的综合问题；通过问题的解决，进一步掌握函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想.一、基本知识概要：重点难点：正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题，从中进一步体会分类讨论、等价转化等数学思想的运用.思维方式：数形结合的思想，等价转化，分类讨论，函数与方程思想等.一、基本知识概
2、要：特别注意：要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。二、例题：例1.A，B是抛物线上的两点，且OA（O为坐标原点）求证：(1)A，B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别是定值；(2)直线AB经过一个定点。(1)写出直线的截距式方程例2、（2005年春季北京，18）如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线两点。(2)证明：(3)当时，求的大小。（图见教材P135页例1）说明：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。例3、（2005年黄冈高三调
3、研考题）已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上而下依次为A、B。（图见教材P135页例2）(1)当夹角为，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程(2)当时，求的最大值。说明：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用。解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想。本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题。(1)点A，F的坐标及直线TQ的方程;例4、A，F分别是椭圆的一个上顶点与上焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t,0）与F的连线交射线OA于
4、Q，求：(2)三角形OTQ的面积S与t的函数关系式及该函数的最小值(3)写出该函数的单调递增区间,并证明.三、课堂小结：1、解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系，再结合代数等知识来解。2、对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知
5、识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.一、例题讲解则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),问题1：若椭圆=1(a＞b＞0)与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域.解：由方程组消去y,整理得(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0.同时满足上述四个条件
6、的点P(a,b)的存在区域为下图所示的阴影部分：问题2：已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？(2)当
7、OA
8、是
9、OM
10、与
11、ON
12、的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？本题考查圆锥曲线科内综合的知识及考生综合、灵活处理问题的能力;知识依托于弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识.解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,圆k的半径R=
13、AK
14、=∴
15、MN
16、==2a(定值)∴弦MN的长不随圆心k的运动而
17、变化.(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0∴y1y2=y02－a2∵
18、OA
19、是
20、OM
21、与
22、ON
23、的等差中项.∴
24、OM
25、+
26、ON
27、=
28、y1
29、+
30、y2
31、=2
32、OA
33、=2a.又
34、MN
35、=
36、y1－y2
37、=2a∴
38、y1
39、+
40、y2
41、=
42、y1－y2
43、∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0.∴0≤x0≤圆心k到抛物线准线距离d=x0+≤a,而圆k半径R=≥a.且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.问题3：如图，已知椭=1(2≤m≤5),过其左焦点且
44、斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A
