《三角函数的应用2》课件2.ppt

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1、三角函数的应用图(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？观察(2)中的山坡比较陡.（1）（2）动脑筋如何用数量来反映哪个山坡陡呢？（1）（2）CBAFED如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即坡度通常写成1:m的形式．图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).显然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)坡度越大，山坡越陡.3.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角

2、a就越大，坡面就越陡.1.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i，即.坡度、坡角的概念以及坡度与坡角的关系铅垂高度（h）α坡面水平面1、如图：水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶CD是6米，坝高22米，斜坡AD的坡比为1:3，斜坡BC的坡比为1:2.5.求斜坡AD的坡角α（结果精确到1′）、坝底宽AB和斜坡AD的长（结果精确到0.1米）.想一想解：由题可知，所以坡角α≈18°26′.AD=AE=18.0（m）BF=∴AB=AE+EF+BF=53.0（m）AαFEDCB2、如图：某校教学楼后面紧邻着一个山坡，

3、坡上面是一块平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26米，坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如果改造时，保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11米到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？CEADBFCEADBF解：连接AF，过点F作FG垂直于AD于点G.则GE=BF=11m.G由题可求：FG=BE=AB·sin∠BAD≈24.1（m）AE=AB·cos∠BAD≈9.7（m）∴AG=AE+GE=20.7（m）∴tan∠FAG≈1.2故∠FAG≈4

4、9.3°＜50°所以不会有滑坡危险.1、如图，一山坡的坡度i=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？练习解:用α表示坡角的大小，由于因此α=29°3′.在直角三角形PMN中，∠P=29°3′PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此从而答：小刚上升了约116.5m，山坡的坡角约等于29°3′.2、一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了_____米．14、如上图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面

5、所成的夹角为θ，则tanθ的值为_____.3、如下图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为_____．30°5、如图，在山坡上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为5m.现测得斜坡的坡角为21°.求相邻两树间的坡面距离.（结果精确到0.1m）解：由题意可知∠BAC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B两点的距离约为5.4m.回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？1.坡度的定义；3.坡角的定义；4.坡度与坡角的关系；2.坡度的表达形式；结束