区间估计课件.ppt

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1、区间估计区间估计区间估计的概念定义设是总体的一个参数，其参数空间为Θ，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，对给定的一个(0<<1)，若有两个统计量和，若对任意的∈Θ，有则称为的置信度为1-的置信区间，分别称为置信下限和置信上限例设x1,x2,…,x10是来自N(,2)的样本，则的置信水平为1-的置信区间为其中，,s分别为样本均值和样本标准差。这里用它来说明置信区间的含义。若取=0.10，则t0..95(9)=1.8331，上式化为现假定=15,2=4，则我们可以用随机模拟方法由N(15,4)产生一个容量为10的样本，如下即是这样一个样本：14.

2、8513.0113.5014.9316.9713.8017.953313.3716.2912.38由该样本可以算得从而得到的一个区间估计为该区间包含的真值--15。现重复这样的方法100次，可以得到100个样本，也就得到100个区间，我们将这100个区间画在图6.5.1上。由图6.5.1可以看出，这100个区间中有91个包含参数真值15，另外9个不包含参数真值。图6.5.1的置信水平为0.90的置信区间取=0.50，我们也可以给出100个这样的区间，见图6.5.2。可以看出，这100个区间中有50个包含参数真值15，另外50个不包含参数真值。图6.5.2的置信水平

3、为0.50的置信区间定义沿用定义1的记号，如对给定的(0<<1)，对任意的∈Θ，有称为的1-同等置信区间。同等置信区间是把给定的置信水平1-用足了。常在总体为连续分布场合下可以实现。定义若对给定的(0<<1)和任意的∈Θ，有，则称为的置信水平为1-的（单侧）置信下限。假如等号对一切∈Θ成立，则称为的1-同等置信下限。若对给定的(0<<1)和任意的∈Θ，有,则称为的置信水平为1-的（单侧）置信上限。若等号对一切∈Θ成立，则称为1-同等置信上限。单侧置信限是置信区间的特殊情形。因此，寻求置信区间的方法可以用来寻找单侧置信限。枢轴量法构造

4、未知参数的置信区间的最常用的方法是枢轴量法，其步骤可以概括为如下三步：1.设法构造一个样本和的函数G=G(x1,x2,…,xn,)使得G的分布不依赖于未知参数。一般称具有这种性质的G为枢轴量。2.适当地选择两个常数c,d，使对给定的(0<<1)有P(c≤G≤d)=1-3.假如能将c≤G≤d进行不等式等价变形化为则[，]是的1-同等置信区间。关于置信区间的构造有两点说明：满足置信度要求的c与d通常不唯一。若有可能，应选平均长度达到最短的c与d，这在G的分布为对称分布场合通常容易实现。实际中，选平均长度尽可能短的c与d，这往往很难实现，因此，常这样选择c与d，使

5、得两个尾部概率各为/2，即P(Gd)=/2，这样的置信区间称为等尾置信区间。这是在G的分布为偏态分布场合常采用的方法。例设x1,x2,…,xn是来自均匀总体U(0,)的一个样本，试对给定的(0<<1)给出的1-同等置信区间。解:（1）取x(n)作为枢轴量，其密度函数为p(y;)=nyn，0

6、均长度为。不难看出，在0≤c

7、此处1-=0.95，=0.05，查表知u0.975=1.96，于是该物体重量的0.95置信区间为，从而该物体重量的0.95置信区间为[15.3347，15.4653]。例设总体为正态分布N(,1)，为得到的置信水平为0.95的置信区间长度不超过1.2，样本容量应为多大？解：由题设条件知的0.95置信区间为其区间长度为，它仅依赖于样本容量n而与样本具体取值无关。现要求，立即有n(2/1.2)2u21-/2.现1-=0.95，故u1-/2=1.96，从而n(5/3)21.962=10.6711。