《平行四边形的判定》1课件.ppt

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1、平行四边形的判定平行四边形有哪些性质？1.边:2.角:3.对角线:平行四边形两组对边分别平行.平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形对角线互相平分.温故知新ABCDo(1)CABD(2)∥∥AB∥CD、AD∥BC⑵如图（2）,当四边形ABCD满足时它是一个平行四边形温故知新⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则ABCD，ADBC，你还能得出哪些结论?根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑

2、）合作学习证明:如图,连接BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD(SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。验证猜想已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形（内错角相等，两直线平行）(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边

3、形证明：如图，连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形CBDA（全等三角形的对应角相等）验证猜想ADBC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理2：∵AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形或ABCD一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形

4、是平行四边形平行四边形的三个判定方法知识整理从边看:满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。√√√××√ABCD1.AB=CD，AB∥CD（）2.AB=CD，AD=BC（）3.AB=BC，AD=DC（）4.AB∥CD，AD∥BC（）5.AB∥CD，AD=BC（）6.∠A+∠B=180°,AD=BC()ABCD判断例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBF

5、D是平行四边形∴BE=DF(平行四边形的对边平行且相等)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(平行四边形的对边相等)例2、已知，如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。求证：EF//AD//BCABCDEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF且AE=DF∴四边形AEFD是平行四边形∴AD∥EF∴EF//AD//BC证明：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AEBCDF1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形求证：四边形BCFE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC

6、；同理AD∥EF且AD=EF∴BC∥EF且BC=EF∴四边形BCFE是平行四边形练一练2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.CDAB温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3∴∠ACB=90o∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB=90o∵CD=5，AC=4，∴AD=3∴AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD.3、在ABCD中，已知AE＝CF，BG＝DH．EB与AH、GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？答:AGCHBFDEM

7、NPQDABCEF例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形同理可证：BE=DF∵四边形ABCD是平行四边形证明：∵AE=FC∴∠EAD=∠FCB1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连接CE交DF于