1如图所示,在水平平面上的45.pdf

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1、1.如图所示，在水平平面上的45°弯管，入口直径d=600mm，出口直径d＝123300mm，入口压强p＝1.4bar，流量Q=0.425ms/。忽略摩擦，试求水对弯管的15作用力。（注：1bar＝1×10pa）Qd245°x[解]设水流对弯管的作用力为R，其x、y轴上的分力为R、R，则弯管对管xy中水流的作用力F必相等、相反，而为FR=−，F=−R。xxyy取管中水流为控制体，分析作用在水流控制体上的外力及进出于控制体的动量变化。在x方向（坐标轴向右为正），根据∑FQx=−ρ()vv21xxπ2⎡⎤

2、44QQ可得−+RpdQ=ρ⎢cos45°−x1122⎥4ππdd⎣⎦212πρ24Qcos45°1∴Rpd=−[]−x11224πdd21252π410000.425××⎛⎞0.7071=×××−1.4100.6×⎜⎟−224π⎝⎠0.30.6=38416N在y方向（坐标轴向上为正），根据∑FQyy=−ρ()vv21y244QQρsin45°RQ=°ρ[sin45−0]=y22ππdd22可得2410000.425×××0.707==1806.88N2π×0.3所以水流对弯管得作用力的大小是22R=

3、+=RR38460N=38.46kNxy方向是与x轴成θ角Ry1806.88ooθ==arctanarctan=242'=2.6929R38416xoo[答：F=38.46kN，力的方向与x轴夹角θ==242'2.6929]2.为了测定粘性不可压流体绕流圆柱体时的阻力系数，将一个直径为d、单位长度的圆柱体放在一个水平的低速水槽中进行速度的测量，测得结果如图3所示。在前方1截面上来流均匀，在后面2截面上由于圆柱尾流影响不再是均匀分布，在4d宽度上近似为直线性分布。且在1、2截面上压力都为p。请计算出圆柱

4、1体所受阻力。图3解：如上图所示，取控制体由1-1、2-2截面与滑流边界所围成。设1-1截面的宽度为a，根据质量守恒可以得到2dV1ρρaV=×2ydy⇒=a2d1∫2d0设圆柱体施加在控制体上的力为F，因为控制体边界上的压强均为p，故压力1的作用可相互抵消，列出动量方程，有:2dVV11222×−ρρydyydV=F∫122dd022计算得F=−ρdV1322所以由牛顿第三定律可知圆柱体所受阻力为ρdV，方向向右。133.如图3所示，水箱立在无摩擦的小车上，该水箱上有一个直径为4厘米的喷射水流，其流

5、速为8米/秒，喷出的水流由导流叶片向上旋转60度（导流叶片固定在小车上），试求支撑绳上的张力。8m/sD=4md=4cm60度绳子图3解：取喷口和水箱的面间的流体为控制体则由定常流动的动量定理得Fv=∫ρvndScs其在轴方向得分量为：xF=+ρρuvndSuvndSx∫∫12cs12csQuuv==0,cos,θ1222ππD3×(0.04)∴F==ρρuvndSvcosθv=10×8cos60×°×8×x∫2cs244=40.2N对小车进行受力分析FR+=0,xx得RF=−=−40.2Nxx则绳子

6、上的张力为40.2N.