微积分总复习试题.pdf

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1、广东工业大学华立学院（微积分课程）吖恰制作第七章无穷级数一、选择题1．当(anbn)收敛时，an与bn（）n1n1n1（A）必同时收敛。（B）必同时发散（C）可能不同时收敛(D）不可能同时收敛242．级数an收敛是级数an收敛的（）n1n1（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（B）充要条件（D）既非充分也非必要条件3．an为任意项级数，若anan1且liman0，则该级数（）nn1（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不确定nx4．关于y，则xyy=（）2n0(n!)（A）y（B）2y

2、（C）y（D）0二、填空题nx1．幂级数(0p1)的收敛区间为。pn0n12．级数n当a满足条件时收敛。n01an3n1(1)x3．幂级数的收敛半径为。nn0n81n4．若an(x1)(x14)则an=。3x三、判断下列级数的敛散性。n3n12n1．n2.x(1x)dxn1(1n)n102n1113．．n4.sinn1n!2n1ln(n2)n四、判断下列级数的敛散性，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛。总复习吖恰制作广东工业大学华立学院（微积分课程）吖恰制作nn1n1．(1)(n1

3、n)2.．(1)lnn1n1n1五、求下列幂级数的收敛区间。n1n(1)2n1(1)2n11．x2.nxn1(2n1)(2n1)!n1n4六、将下列函数展成在指定点的幂级数，并求出其收敛区间。21．f(x)sinx(x0处）2.f(x)lnx(在x=1处）22n12nn1八．求级数x(x1)在收敛区间内的和函数，并求n的和。n1nn1n2sinnx1九．求证：n1n2第八章微分方程(1)一、填空题11．已知曲线y=y(x)过点（0，）且其上任一点（x,y）处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)

4、=2222．以xcy1为通解的微分方程是（其中为任意常数）3。微分方程ydx+(c2-4x)dy=0的通解为4．微分方程yylnxax的通解为5．已知某四阶线性齐次方程有四个线性无关的解e-x,ex,sinx,cosx,则该微分方程为二、选择题yx１．已知函数y=f(x)在任意点x处的增量y=且当xo时，是比x更高21x阶的无穷小量，y(o)=，则y(1)等于（A）2（B）（C）e4（D）e4sinx2y=y(x)是微分方程yye0的解，且f(x)0，则f(x)在0（A）x０的某个邻域内单调增加（B）x０的

5、某个邻域内单调减少（C）x０处的取极小值（D）x０处取极大值3．一曲线通过点m(4.3),且该曲线上任意一点p处的切线在y轴上的截距等于原点到p的距离，则此曲线方程为2222x22x（A）xy25（B）y2（C）(x9)(y9)25（D）y410164．下列方程中可利用py,py降为p的一阶微分方程的是总复习吖恰制作广东工业大学华立学院（微积分课程）吖恰制作22（Ａ）(y)xyx0（Ｂ）yyyy022（C）yyyyx0(D)yyyx0三、求解下列微分方程1.求ydx+(x2y-x)dy=0，

6、满足y1的特解，x112.求yy的通解x1e四、求yyxsinx的通解。x2xxxx2xx五、已知yxee，yxee，yxeee是某二阶线性非齐次微分123方程的三个解，求此微分方程。xy六、已知函数f(x)可微，且对任意实数x,y满足：f(x+y)=ef(y)ef(x),求此函数f(x).七、火车沿水平直线轨道运动，设火车质量为m,机车牵引力为F,阻力为a+bv,其中a,b为常数，v为火车的速度，若已知火车的初速度与初位移均为零，求火车的运动规律s=s(t).第八章微分方程(2)一、单项选择题１．设y=f(x)是方程y

7、2y4y0的解，若f(x)0,则f(x)在x点00（A）取得极大值；（B）取得极小值；（C）某邻域内单调递增；（D）某邻域内单调递减；2x２．函数y3e是方程y4y0的（A）通解；（B）特解；（C）解，但既非通解也非特解（D）以上都不对2３．微分方程2y5ycosx的特解应具有形式（其中，a,b,c为常数）22（A）x(acosxbsinx);（B）axbcos2xcsin2x（C）a+bcos2x;(D)ax2+bcos2x+csin2x3x4.微分方程y6y9yxe特解应具有形式（A）