晶体中的扩散 离子晶体的点缺陷及导电性-山东大学固体物理.ppt

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1、第三节晶体中的扩散7.3.1扩散的宏观规律本节主要内容：7.3.2扩散的微观机构§7.3晶体中的扩散扩散现象的本质是粒子无规则的布朗运动。晶体中的扩散是指原子在晶体中的迁移过程。晶体的扩散外来杂质原子在晶体中的扩散。基质原子在晶体中的扩散，即自扩散。扩散都是通过点缺陷的迁移来实现的，因而实际晶体中点缺陷的存在是扩散现象的前提条件。7.3.1扩散的宏观规律1.菲克第一定律当晶体中某种粒子的浓度不均匀时，可产生从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，直到达到浓度均匀为止。在扩散离子浓度不大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散粒子的量（简称扩

2、散流密度）：D---扩散系数；C---扩散粒子的浓度(单位体积内扩散粒子的数目，也可以是原子数或任何其他标志物质数量的单位）（D和的单位也随之改变）；菲克第一定律式中负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散。我们假设D是与浓度无关的常数，则上式变为2.菲克第二定律菲克第二定律得扩散的连续性方程由上式的解与边界条件有关，常用的边界条件有如下两种：(1)在单位面积上有Q个粒子欲向晶体内部单方向扩散，边界条件为：而且时间足够长时，晶体内部的扩散粒子总数为Q，即在以上条件下，式的解为（2）扩散粒子在晶体表面维持一个不变的浓度C0，边界条件为：在

3、此条件下，式的解为实验得出D与温度的关系为实验结果还表明D0与晶体的熔点Tm之间还存在如下关系：D0为常数，称为频率因子，ε是扩散过程中的激活能。7.3.2扩散的微观机构从微观角度来看，扩散运动是粒子的布朗运动，根据统计物理学原理我们已知，粒子的平均平方位移为：其中等式右边是在若干相等的时间间隔τ内，粒子的位移平方的平均值。扩散过程的主要特点在于扩散系数与温度T的关系。在晶体中粒子的位移受晶格周期性的限制，其位移平方的平均值也与晶格周期有关。晶体粒子的扩散有三种方式：离子以填隙原子的形式扩散；粒子借助于空位扩散；以上两种方式并存。1

4、.空位机构对于一个借助于空位进行扩散的正常格点上的原子，只有当相邻的各点是空位时，它才可能跳跃一步，所需等待的时间是1。但被认定的原子相邻的一个格点为空位的概率是n1/N，所以它等待到相邻这一格点为空位并跳到此空位所花的时间为：对于简单晶格，原子在这段时间内跳过一个晶格常量，所以有从上式可以看出，扩散过程和热激活过程相联系。u1+E1代表激活能，u1代表空位形成能，当u1小时，空位浓度大，有利于扩散进行；E1是扩散原子与近邻的空位交换位置所必须跨越的势垒高度，E1小时，空位热运动快。因此u1+E1小时，D的数值较大。当温度很低时，

5、原子的振动能小，难以获得足够能量跳过势垒E1；温度很高时，晶格的振动能大，原子容易获得足够的能量跳过势垒进行扩散。2.填隙原子机构AB填隙原子的扩散一个借助于填隙原子进行扩散的正常格点上的原子，该原子在A点等待了时间才跳到间隙位置变成填隙原子，然后从一个间隙位置跳到另一个间隙位置，当它落入与空位相邻的间隙位置时，立即与空位复合，进入正常各点B。我们计算一下该原子从A点到B点所需的时间，以及AB间的距离的平方。设从A点到B点经过f小步，每一小步的距离为xi(i=1，2，…，f)，显然对于无规则运动，X的方向是完全杂乱的，必须按均方根

6、值的办法来求l，即因为所有的小步都是完全独立的，且如果f是个大数，则所以与填隙原子相邻的一个格点是空位的概率是n1/N，因此填隙原子跳N/n1小步才能遇到一个空位与之复合，所以f=N/n1，如果把每一小步的距离都看作等于a，于是从A点到B点所花费的时间其中2是原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置要等待的时间，由于f是个大数，因此上式可以略去1，AB填隙原子的扩散一般说来，u2大于u1，所以同样温度下，D1要比D2大得多。其中N0是阿伏伽德罗常量，R是摩尔气体常量，N0ε代表摩尔扩散的激活能。对于空位扩散机构，ε=u1+E1；对于填隙

7、原子机构，ε=u2+E2。因为以上模型过于理想化，实际晶体中的缺陷，还有线缺陷、面缺陷等，所以人们实验测定的一些金属的自扩散系数比理论值大几个数量级。3.杂质原子扩散杂质原子扩散性质依赖于杂质原子在晶体中的存在方式。当杂质原子以填隙原子的形式存在时，如果杂质原子与空位复合，由于杂质原子小，因此它比较容易再变成填隙原子，因此可以把杂质与空位的复合忽略掉。杂质原子的复合是从一个间隙位置跳到另一个间隙位置，每跳一步所花的时间为：其中0为杂质原子的振动频率，E是杂质原子从一个间隙跳到另一个间隙时所克服的晶格势垒。在此时间内所以填隙式杂质原

8、子的扩散系数设因为N远大于n2，所以，杂质原子的扩散系数比晶体填隙原子的自扩散系数要大得多。例如氢、硼、碳、氮等以填隙的方式存在于铁中，实验得出在1100时，它们在--铁中的扩散系数如下表。元素扩散系数（米2/秒）氢硼碳氮铁当杂质原