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《2019_2020学年高中数学第2章函数2.3函数的应用(Ⅰ)课件新人教B版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3函数的应用(Ⅰ)1.会利用一次函数和二次函数及分段函数模型解决简单的实际问题.2.理解数学建模的过程,并不断地加强数学的应用意识.1231.直线型的函数模型我们学过的正比例函数、一次函数等都是直线型的,它们在每个区间的变化率都一样.解题时常设为:正比例型:y=kx(k≠0),一次函数型:y=kx+b(k≠0).当k>0时两者都是增长型函数,k的值越大增速越快.如在市场经济大潮中,普遍存在着最优化问题——最佳投资、最小成本等,常常归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件.如果一个问题中有两个变量,且这两个变量之间存在一次函数关系,那么可以
2、用一次函数模型来解决.名师点拨在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时,一是要注意自变量的取值范围;二是要检验所得结果,必要时运用估算和近似计算,使结果符合实际问题的要求.123【做一做1】据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元.若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是()A.y=0.3x+800(0≤x≤2000)B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000)C.y=-0.3x+800(0≤x≤2000)D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000)解
3、析:由题意可知总收入y(单位:元)关于x(单位:辆次)的函数关系式为y=0.5x+(2000-x)×0.8=-0.3x+1600,0≤x≤2000.答案:D123现在人们注重对普遍存在的诸如造价成本最低而产出利润最大、风险决策、最优化等问题的研究,透过实际问题的背景,抓住本质,挖掘隐含的数量关系,可抽象成二次函数的最值模型.投物、射击、喷泉灌溉等物体运动的轨迹有某种规律,或者变量的变化具有二次函数关系时,可以通过直角坐标系由实际问题建立抛物线的数学模型,利用图象的性质解答.123知识拓展在解决应用题时,列出函数的解析式常用的有待定系数法、归纳法及方程法.(1)待定系
4、数法:已知条件中已给出了含参数的函数关系式,或可确定函数类型,此种情形下应用待定系数法求出函数表达式中的相关参数(未知系数)的值,就可以得到确定的函数解析式;(2)归纳法:先让自变量x取一些特殊值,计算出相应的函数值,从中发现规律,再推广到一般情形,从而得到函数解析式;(3)方程法:用x表示自变量及其他相关的量,根据问题的实际意义,运用掌握的数学、物理等方面的知识,列出函数关系式,此种方法形式上和列方程解应用题类似,故称为方程法,实际上函数关系式就是含x,y的二元方程.123【做一做2】如图所示,某单位计划建造一排连续三个相同的矩形饲养场,现有总长为1的围墙材料,则
5、当每个矩形的长宽之比为时,能使围成的饲养场的总面积最大.1233.分段函数模型有些实际问题,在事物的某个阶段对应的变化规律不相同,此时我们可以利用分段函数模型来进行刻画.由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式,因此分段函数在研究条件变化的实际问题中,或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用.名师点拨1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏;2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集;3.分段函数的值域求法为逐段求函数值的范围,最后比较再下结论.123【做一做3】已知A,B两地相距150km.某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地,在B地
6、停留1h后再以50km/h的速度返回A地.把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数表达式是()123答案:D一、数学建模的一般步骤剖析:数学建模一般分为识模、析模、建模、解模、验模五个步骤.识模就是把应用问题的外部信息与自己已有的内部经验相对照,初步判断问题解决的方向;析模就是精读问题,做到“咬文嚼字”,抓住关键词,化简、转换问题,注意已知量,发现未知量,挖掘隐含量;建模是通过数学符号化,把问题转化为数学模型的过程;解模时我们可以借助计算机等数学工具对所建模型求解;由于应用问题本身的繁杂性、开放性,根据自己理解所建立的模型也有局限性,最后要对模型的解检验,或取或舍,
7、或重新修正模型,直到满意为止.归纳总结实际问题的解决步骤还可以用下面的口诀表述:(1)收集数据,画图提出假设;(2)依托图表,理顺数量关系;(3)抓住关键,建立函数模型;(4)精确计算,求解数学问题;(5)回到实际,检验问题结果.二、教材中的“思考与讨论”对例2中的“客房问题”你有什么体会?在现实问题中,有没有与它类似的问题?如果有,请举例说明.剖析:“客房问题”反映的规律性在实际中有很多典例,实际归结到最后,“客房问题”是一个二次函数模型的具体应用,在现实生活中的“调价问题”与其类似,其模型为:当某类商品在销售价格为b元时,可售出a件,现欲提价,若单价每提高m
