2019_2020学年高中数学第3章基本初等函数3.4函数的应用(Ⅱ)课件新人教B版必修.pptx

《2019_2020学年高中数学第3章基本初等函数3.4函数的应用(Ⅱ)课件新人教B版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4函数的应用(Ⅱ)1.能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决某些简单的实际问题.2.了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用.3.培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力.1231.指数型函数增长的函数模型指数函数y=ax(a>1)经复合可得到的指数型函数,指数型函数变化较快.例如,生活中经常接触的储蓄问题,也就是增长率问题,就是指数型函数.指数型函数增长的快慢随底数的不同而不同.知识拓展复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息.我国现行定期储蓄中的自动转存业

2、务类似复利计息的储蓄.在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果基础量为a,平均增长率为r,那么对于时间x的总量y=a(1+r)x,解决平均增长率的问题,可用此公式建立函数式.123【做一做1】在我国西北部,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()解析:依题意,知y=(1+10.4%)x,因此是指数函数.答案:D1232.对数型函数增长的函数模型对数函数y=logax(a>1)经复合可得到对数型函数,对数型函数增长的特点是先快后慢.【做一做2】

3、以下是三个函数y1,y2,y3随x变化的函数值列表:其中,关于x有可能成对数型函数变化的函数是.解析:根据表中数据,可判断y3增长得比较平缓,符合对数型函数的增长情况.答案:y31233.幂函数型增长的函数模型幂函数y=xn(n>0)经过复合可以得到幂函数型函数,其增长变化率也较快.随着x的增大,y=xn(n>0)与y=ax(a>1)的增长速度比较,y=ax(a>1)增长得快.123【做一做3】今有一组实验数据如下:现准备用下列函数中的一个表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.v=log2tD.v=2t-2答案:C一、

4、幂函数、指数函数、对数函数三种函数模型的增长情况比较剖析:一般地,对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xn.同样地,对于对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),在区间(0,+∞)上,随着x的增长,logax增长得越来越慢,尽管在x的一定变化范围内,logax可能会大于xn,但是由于logax的增长慢于xn的增长,因

5、此总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢,因此,总会存在一个x0,当x>x0时,就会有logax

6、0,+∞)上的递减速度都是先快后慢,y=ax(0

7、率为r,本利和为y,存期为x,则y=a(1+r)x.(3)根据几何、物理概念建立的函数关系,如位移、速度、时间的函数关系,灌溉渠的横截面面积A和水深h的函数关系.(4)通过观察、实验建立的函数关系,如自由落体的距离公式等.知识拓展数据拟合模型是指根据试题所给出的一组相关数据,根据数据所呈现的特点选择比较适当的函数来近似地模拟所给数据之间的对应关系.这种模拟是粗略的,只能起到估算作用.一般来说,需要根据所给的数据描出其在坐标系中的散点图,从图象上观察并选择适当的函数,最后还需要检验.三、应用数学模型解决实际问题的步骤剖析:(1)阅读

8、理解,认真审题.读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,领悟从背景中概括出来的数学问题,尤其是理解叙述中的名词、概念,以及题中单位之间的关系.分析出已知是什么,求什么,涉及哪些知识,确定变量之间的关系.(2)引进数学符号,建立数学模型.设自变