7、r1-r2
8、(r1≠r2)0≤d<
9、r1-r2
10、(r1≠r2)公切线的条数43210知识拓展1.与圆的切线有关的结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;(3
11、)过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则过A,B两点的直线方程为x0x+y0y=r2.2.两相交圆的公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0①,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0②,若两圆相交,则有一条公共弦,由①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0③,方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.3.过已知两圆交点的圆系方程过已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0
12、的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(不含圆C2)或x2+y2+D2x+E2y+F2+λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)=0(不含圆C1),其中λ为参数且λ≠-1.1.(教材习题改编)两圆C1:x2+y2=1与C2:(x+3)2+y2=4的公切线有条.答案3解析圆心距C1C2=3=r1+r2,则两圆外切,故公切线有3条.2.(教材习题改编)从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向圆引切线,则切线的长为.答案2解析易知P到圆心(1,1)的距
13、离为,则切线的长为=2.3.(教材习题改编)直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.答案4.(教材习题改编)若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆的位置关系是.答案点P在圆外解析因为直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,所以圆心到直线的距离d=<1,所以a2+b2>1,所以点P在圆外.考点一直线与圆的位置关系角度一 直线与圆的位置关系的判定典例1(1)(2018江苏扬州模拟)已知方程x2+-=0有两个不等实根a和b,那么过点A(a,a2),B(b,b2)的
14、直线与圆x2+y2=1的位置关系是.(2)“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的条件.考点突破答案(1)相切 (2)充分不必要解析(1)过A、B两点的直线方程为(a+b)x-y-ab=0,圆心(0,0)到直线AB的距离d===1=r,则直线与圆相切.(2)直线l:y=kx+a经过定点(0,a),设该点为P,显然当a=1时,点P在圆C内,所以直线l和圆C恒相交,故“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的充分条件;当a=0时,直线l和圆C也相交,所以“a=1”是“直线
15、l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的不必要条件.综上,“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的充分不必要条件.方法技巧判断直线与圆的位置关系的方法(1)代数法:将直线方程与圆的方程联立,进而得到方程组,再将方程组转化为一元二次方程,由该方程解的情况判断直线与圆的位置关系,这种方法具有一般性,但是计算量较大.(2)几何法:比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小,由此可判断直线与圆的位置关系,这种方法计算量较小.角度二 直线与圆的相交弦长问题典例2已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-
16、1)2+(y+1)2=12.(1)求证:无论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.解析(1)证明:易得C(1,-1),因为无论k为何实数,直线l总过点(0,1),设该点为P,又
17、PC
18、=<2,所以点P(0,1)在圆C的内部,即无论k为何实数,直线l总经过圆C内部的定点P.所以无论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.(2)由平面几何知识
