线面平行的性质.ppt

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1、知识点——线面平行的性质线面平行的性质【线面平行的性质定理】如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行的性质【推理模式】证明：∵l∥α,∴l和α没有公共点，又∵∴l和m没有公共点；l和m都在β内，且没有公共点，∴l∥m线面平行的性质【归纳技巧】遇到题目证明四点共面，线线平行以及平行四边形这一类时，必用线面平行的性质推出线线平行，从而达到目的.线面平行的性质【典型例题】三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面

2、γ∩平面α＝c.求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c.证明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b∴a、bβ∴a、b相交或a∥b.线面平行的性质【典型例题】(1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b而a、bβ，aα∴P∈β，P∈α，故P为α和β的公共点又∵α∩γ＝c由公理2知P∈c∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点(2)当a∥b时∵α∩γ＝c且aα，aγ∴a∥c且a∥b∴a∥b∥c故a、b、c两两平行.线面平行的性质【变式训练】已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α∩平面β=b，求证a∥b．分析：利用公理4，寻求一条

3、直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．线面平行的性质【变式训练】证明：经过a作两个平面γ和δ，与平面α和β分别相交于直线c和d，∵a∥平面α，a∥平面β，∴a∥c，a∥d，∴c∥d，又∵平面β，c∉平面β，∴c∥平面β，又平面α，平面α∩平面β=b，∴c∥d，又∵a∥c，所以，a∥b．