线面平行的性质定理.ppt

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1、直线与平面平行的性质复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb平行异面1思考如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已知平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么?平行ab两种证明方法：１．从正面证明２．反证法β2思考αmβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，则过

2、这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l∥αα∩β=ml∥m线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.求证：l∥m证明：∵l∥α∴l和α没有公共点；∴l和m也没有公共点；又l和m都在平面β内，且没有公共点；∴l∥m.αmβ已知：l∥α,lβ,α∩β=m又∵mαl线面平行的性质定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只

3、与该平面内与它共面的直线平行．直线与平面平行直线与直线平行判定定理与性质定理(1).如果一条直线和一个平面平行,这个平面内是否只有一条直线和已知直线平行呢?平面内的那些直线都和已知直线平行?有多少条?(2).如果a∥α,经过a的一组平面分别和α相交于b、c、d…,b、c、d…是一组平行线吗？为什么？(4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？练习如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习有一块木料，棱BC平

4、行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF典例剖析例1解:在平面A’C’内,过P点作EF//B’C’,交A’B’、C’D’于E,F连接BE,CF,则EF,BE,CF是应画的线.因为BC//平面A’C’,平面BC’//平面A’C’=B’C’所以BC//B’C’,且EF//B’C’,由BE,CF与平面AC相交EF如何画线？abcαβ证明：过a作平面β交平面α于直线c∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c∴b∥α.∵bα,cα已知直线a和b,a∥b，a∥面α,bα求证：b∥平面α已知平面外的两条平行直线中的一条平

5、行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。典例剖析例2lαβ如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.ab∴a∥l同理b∥l又∵aα，平面α∩平面β=l已知:平面α∩平面β=l,aα,bβ,a∥b（如图）求证：a∥l,b∥l.故a∥l,b∥l.证明：∵a∥b，bβ，aβ∴a∥β例3典例剖析如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。小结随堂练习-判断∩2.下列命

6、题中，正确的是：A.如果直线a与平面内无数条直线成异面直线，则有a//B.如果直线a与平面内无数条直线平行，则有a//C.如果直线a与平面内无数条直线成异面直线，则aD.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行。1.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是：（1）若a//,b//,则a//b（2）若a//,b,则a//b（3）若a//b,b,则a//（4）若a//b,b//,则a//A.0B.1C.2D.4（）（）∩∩AC随堂练习-选择3.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，

7、那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面4.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB随堂练习3.如果直线m//平面,直线n,则直线m、n的位置关系是4.已知：E为正方体ABCD-A`B`C`D`的棱DD`的中点，则BD`与过A、C、E的平面的位置关系是5.如图，平行四边形