基本求导法则与导数公式、微分公式.pdf

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1、基本求导法则与导数公式、微分公式（先写左侧，再得出右侧）1.常数和基本初等函数的导数公式和微分公式(C)0nn1nn1(x)nxd(x)nxdx(sinx)cosxd(sinx)cosxdx(cosx)sinxd(cosx)sinxdx22(tanx)secxd(tanx)secxdx22(cotx)cscxd(cotx)cscxdx(secx)secxtanxd(secx)secxtanxdx(cscx)cscxcotxd(cscx)cscxcotxdxxxxx(a)alna(a0,a1)d(a)alnadx(a0,a

2、1)xxxx(e)ed(e)edx11(logx)(a0,a1)d(logx)dx(a0,a1)aaxlnaxlna11(lnx)d(lnx)dxxx11(arcsinx)d(arcsinx)dx221x1x11(arccosx)d(arccosx)dx221x1x11(arctanx)d(arctanx)dx221x1x11(arccotx)d(arccotx)dx221x1x2.函数的和、差、积、商的求导法则与微分法则(uv)uvd(uv)dudv(Cu)Cud(Cu)du(uv)u

3、vuvd(uv)vduudvuuvuvuvduudv()(v0)d()(v0)22vvvv双曲函数xx(shx)chxee双曲正弦shx2(chx)shx2arshxln(x1x)1(thx)2xxchxee双曲余弦chx21(arshx)21x2archxln(xx1)1(archx)x(1,)xx2eex1双曲正切thxxxee1(arthx)x(1,1)211x1xarthxln21x证明：d(uv)vduudvd(uv)(uv)dx，利用(uv)uvuv，代入得

4、到d(uv)(uvuv)dxuvdxuvdx因为udxdu,vdxdv，所以得到：d(uv)vduudv3.复合函数的求导法则、微分法则设yf(u)，而ug(x)且f(u),g(x)都可导，则复合函数yf[g(x)]的导数dydydu为：或y(x)f(u)g(x)（PS:先整体求导，然后将内部求导）dxdudx微分：dydf(u)f(u)duf(u)g(x)dx，简化：dyydufgdxuux4.反函数的求导法则设xf(y)在区间I内单调、可导且f(y)0，则它的反函数yf(x)在y11dy1If(I)内也可导，且

5、[f(x)]或（反函数的求导为原函数导xxf(y)dxdxdy数的倒数）ForExample:对yarcsinx求导yarcsinxxsiny，在区间IR内单调、可导且f(y)cosy0，则y111y(siny)cosy1x24.高阶求导(n)(n)(sinx)sin(xn)(cosx)cos(xn)22(n)(n1)!n1[ln(1x)](1)n(x1)莱布尼茨公式n(n)k(nk)(k)（导数中的二项式定理）(uv)Cnuvk05.隐函数求导（与下面例子方法类同）sinxForExample：对yx,(x0)求导si

6、nx11yxlnysinxlnxycosxlnxsinxyx11sinxy(cosxlnxsinx)y(cosxlnxsinx)xxx6.微分近似应用f(x)f(x)f(x)f(x)00f(x)limf(x)00xx0xxxx00xxx0f(x)f(x)f(x)(xx)f(x)f(x)(x)00000xx0