求导法则与求导基本公式

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1、§2求导法则和求导基本公式四则运算反函数求导复合函数求导高阶导数一.四则运算定理推论例1例2例3例4二.反函数求导定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例1同理可得例2三.复合函数求导即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)定理推广例2例3例4例5例1例6证明：小结1.反函数的求导法则（注意成立条件）;2.复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.1.常数和基本初等函数的导数公式2

2、.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)导数四则运算反函数求导反函数的导数等于直接函数导数的倒数.Oct.13Wed.Review3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.例Hw：p962(1,3,6,7,9,10)，3(3),6(6,7,8)，7(单),8(单),9,10(2),12(2,6,7,8

3、,9)。四.高阶导数1.概念问题:变速直线运动的加速度.定义记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,2.二阶导数的力学意义：瞬时加速度。例注意求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)3.运算规则Leibniz莱布尼兹公式例常用高阶导数公式例Hw：p1011(9,10,11,12),3,4(1),8(2,4),9(1,3).