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《固体物理学房晓勇思考题参考解答.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章晶体的结构习题第一章晶体的结构思考题1.1为什么自然界中大多数固体以晶态形式存在？为什么面指数简单的晶面往往暴露在外表面？解答：在密勒指数（面指数）简单的晶面族中，面间距d较大。对于一定的晶格，单位体积内格点数目一定，因此在晶面间距大的晶面上，格点（原子）的面密度必然大。面间距大的晶面，由于单位表面能量小，容易在晶体生长过程中显露在外表面，所以面指数简单的晶面往往暴露在外表面。1.2任何晶面族中最靠近原点的那个晶面必定通过一个或多个基矢的末端吗？解答：根据《固体物理学》式（1-10a）GG⎧aa
2、11cos()1,nh=d⎪⎪GG⎨aa22cos()2,nh=−d()110a⎪GG⎪aa33cos()3,nh=d⎩1.3解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？解答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大.因为面间距大的晶面族的指数低,所以解理面是面指数低的晶面.1.4在14种布喇菲格子中，为什么没有底心四方、面心四方和底心立方？解答：参考陈金富P33页，徐至中1-131）图（a）代表向c轴俯视所观察到的体心四方的格点分布。格点②距离由
3、格点①组成的晶面的C/2处。如C=a，则点阵为bcc;如图所示，为已经伸长的bcc，c≠a，它是体心四方点阵。如图（b）与图（a）代表同样的点阵，只是观察的角度不同，图中①构成四方面心格点，aa′面心格点间的距离aa′=2，如C==，则点阵为fcc；对于一般的C值，图（b）22是沿c轴伸长后的点阵，因此相同的点阵从（a）是体心点阵，从（b）看是面心点阵，本质上相同，都称为体心四方点阵。2）类似的底心四方和简单四方是同一种点阵。3）底心立方不再具有立方对称性。所以不存在。1.5许多金属既可以形成体心立方
4、结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积1第一章晶体的结构习题变化很小。设体积的变化可以忽略，并以R和R代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，fb试问RR/等于多少？fd4Rf解答：在面心立方晶胞结构的空间面对角线为4R，晶胞的边长a=；一个晶胞包含4个原子，单ff244位体积中的原子数为n==。f3Vf()4/2Rf4Rb在体心晶胞结构的空间体对角线为4R，晶胞的边长a=；一个晶胞包含两个原子，单位体积中的bb322原子数为n==。b3Vb()4/3Rb依题意，在两种
5、晶格变化时设体积的变化可以忽略，即密度相等。nn=fb42即=33()4/2RRfb()4/3213得RR/=×=21.029fd31.6将等体积的硬球在平面上密积排列时，空间利用率等于多少？解答：在平面上排列时可以理解为是圆在二维平面上的排列，1）每一个圆如图所示排列时，最紧密，空间利用率最大。每一个圆在平面四边形一个顶角上，为四个四边形共有，每个四边形有四个圆，所以每个四边形包含一个圆。1122π2π每个四边形的面积Sa=××2cos=××2()2Rsin=×23R23232每个圆的面积SR′=π
6、2SR′ππ空间利用率面利用率ρ====S2S23R2343πRV′3π空间利用率体利用率ρ====S2V23RR×2332）球排成正方形格子222每个正方形的面积Sa==()24R=R2每个圆的面积SR′=π2第一章晶体的结构习题2SR′ππ空间利用率面利用率ρ====S2SR4443πRV′3π空间利用率体利用率ρ====S2VRR426×1.7在立方晶系中，晶列hkl垂直于同指数的晶面（hkl）。这个结论对别的晶系，例如四方晶系π(,αβγ===abc=≠)，是否成立？2GGGG解答：设d为晶面
7、族的（hkl）的面间距，n为法向单位矢量，根据晶面的定义，晶面族（hkl）将abc,,分别截为hkl,,等分，即GGGG⎧ana⋅=cos()anhd,=⎪⎪GGGG⎨bnb⋅=cos()bnkd,=⎪GGGG⎪cnc⋅=cos()cnld,=⎩于是有GGGGdddnhikili=++()1abcGGGGGG其中ikl,,分别是abc,,三个坐标轴的单位矢量，面晶列[hkl]的方向矢量为JGGGGRh=++aikbjlck()2如果是立方晶系abc==，GGGGGddddGGnhikjlk=++=++
8、()hikjlk()1′abcaJGGGGGGGRhaikbjlckhaikjlk=++=++()()2′GJdGGJG比较两式得nR=，即nR与平行，晶列hkl垂直于同指数的晶面（hkl）2a⎛⎞dddGGGGGGGJG⎜⎟hikjlkhaik++⋅++()bjlck222nR⋅⎝⎠abc()hkl++cosθ==GJG=nR⋅dddGGGGGGhkl222hikjlkhaik++×++()bjlck++×ha22++kblc2222abcabc222
